B樹（B樹 ，B 樹 ，B 樹）與多叉樹

我們先來看看二叉樹存在的問題

二叉樹的操作 效率較高，但是也存在問題，請看下面的二叉樹

二叉樹需要載入到記憶體的，如果二叉樹的節點少，沒有什麼問題，但是如果二叉樹的節點很多(比如1億)， 就存在如下問題:

問題1：在構建二叉樹時，需要多次進行i/o操作(海量資料存在資料庫或檔案中)，節點海量，構建二叉樹時，速度有影響

問題2：節點海量，也會造成二叉樹的高度很大，會降低操作速度.

在二叉樹中，每個節點有資料項，最多有兩個子節點。如果允許每個節點可以有更多的資料項和更多的子節點，就是多叉樹（multiway tree）

後面講解的2-3樹，2-3-4樹就是多叉樹，多叉樹通過重新組織節點，減少樹的高度，能對二叉樹進行優化。

如圖 下面的 2-3樹就是一顆多叉樹

b樹通過重新組織節點，降低樹的高度，並且減少i/o讀寫次數來提公升效率。

如圖b樹通過重新組織節點， 降低了樹的高度.

檔案系統及資料庫系統的設計者利用了磁碟預讀原理，將乙個節點的大小設為等於乙個頁(頁得大小通常為4k)，這樣每個節點只需要一次i/o就可以完全載入

將樹的度m設定為1024，在600億個元素中最多隻需要4次i/o操作就可以讀取到想要的元素, b樹(b+)廣泛應用於檔案儲存系統以及資料庫系統中

2-3樹

2-3樹是最簡單的b樹結構，具有如下特點：

b樹b-tree即b樹，b即balanced,平衡的意思,b-tree就是指的b樹.

2-3樹和2-3-4樹，他們就是b樹

我們在學習mysql時，經常聽到說某種型別的索引是基於b樹或者b+樹的，如圖:

b樹的說明

b樹的階：節點的最多節點個數，如2-3樹的階是3, 2-3-4樹的階是4

b樹的搜尋，從根節點開始，對節點內的關鍵字（有序）序列進行二分查詢，如果命中則結束，否則進入查詢關鍵子所屬範圍的兒子節點，重複直到對應兒子指標為空，或者已經是葉子節點

關鍵字集合分布在整顆樹中, 即葉子節點和非葉子節點都存放資料

搜尋有可能在非葉子結點結束

其搜尋效能等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢

如圖：

b+樹說明

b+樹的搜尋與b樹也基本相同，區別是b+樹只有達到葉子結點才命中（b樹可以在非葉子結點命中），其效能也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢

所有關鍵字都出現在葉子結點的鍊錶中（即資料只能在葉子節點【也叫稠密索引】），且鍊錶中的關鍵字(資料)恰好是有序的。

不可能在非葉子結點命中

非葉子結點相當於是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當於是儲存（關鍵字）資料的資料層

更適合檔案索引系統

b樹和b+樹各有自己的應用場景，不能說b+樹完全比b樹好，反之亦然.

b樹是b+樹的變體，在b+樹的非根和非葉子結點再增加指向兄弟的指標

如圖：

b樹的說明:

b*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3)*m，即塊的最低使用率為2/3，而b+樹的塊的最低使用率為b+樹的1/2。

從第1個特點我們可以看出，b*樹分配新結點的概率比b+樹要低，空間使用率更高

B樹,B 樹,B 樹,B 樹

小彰的部落格 b樹 即二叉搜尋樹 1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子 left和right 2.所有結點儲存乙個關鍵字 3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹 如 b樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中 否則，如果查詢關鍵字比結點...

B樹 B 樹 B 樹 B 樹

b 樹即二叉搜尋樹 1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子 left 和right 2.所有結點儲存乙個關鍵字 3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹 如 b樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中 否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就...

B樹 B 樹 B 樹 B 樹

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