a在離散數學裡用△
表示異或運算，用⊕表示兩個集合的對稱差運算。而在集合論裡面用△來表示對稱差，在上學期學的數字邏輯裡面⊕表示異或運算。這些一樣的符號在不同科目裡面表示不一樣的運算，一樣的運算在不同科目裡面用不同的符號表示，這將引起極大地混亂。這個時候直覺應該告訴我們，對稱差跟異或有一定的關係。它們能扯上關係嗎？其實在本質上它們是一樣的。或者說在布林代數裡面的異或就是在集合運算的對稱差。為了比較這兩種運算，下面用的討論中，用△來表示對稱差，⊕表示異或。
下面是兩個運算性質的比較，這能很好的說明它們就是同乙個東西，只是教科書永遠都要讓我們認為它們是不同的東西。
1.首先都看看這兩個運算滿足什麼性質。
最重要的是交換律和結合律。即
a△b=b△a
，(a△b)
△c=a△(b
△c),
a⊕b=b⊕a, (a⊕b)⊕c=a⊕(b⊕c);
其次是它們都滿足這個性質：
a△a=∅，
a⊕a=0;
2.
a△(a
△b)=b,
a⊕(a⊕b)=b
3.如果a
△b=c,那麼a
△c=b,b
△c=a;
如果a⊕b=c,那麼
a⊕c=b,b⊕c=a;
就是說：如果a
△b=c
，那麼a,b,c
任何兩個運算都等於剩下的那乙個。
如果a⊕b=c，那麼
a,b,c
任何兩個運算都等於剩下的那乙個。 4.
作為性質3
的推廣：
如果，那麼中任何n-1
個運算結果都等於剩下的那乙個。
如果，那麼中任何n-1
個運算結果都等於剩下的那乙個。（事實上，這裡不一定非零即一，可以推廣到任何兩個正整數，異或就推廣為按位異或）。
性質4，其實在我們高中的時候就已經接觸過類似的東西了。那就是三角形的垂心。任何三個不共線的頂點均能連成乙個三角形，這個三角形有乙個垂心，垂心跟三個頂點組成四個頂點，這四個頂點中任何三個頂點連成的三角形的垂心是剩下的那個點。說得有點繞。。。意思就是這四個點中任意三個點均以第四個點為垂心。
性質4是很有用的乙個運算，張金上課時就提過，資料的備份與恢復就是依據這個原理進行的。下面是這個原理：如果有
n個存滿資料的伺服器，如何對這些資料進行
backup
呢？最簡單的方法就是準備
n個伺服器，分別備份原來
n個伺服器的資料，但是這是很耗資源的一種方式。有沒有資源節約型的方式呢？哈哈，只需要乙個伺服器就
ok了，怎麼弄呢？
把那n個伺服器的資料按位異或結果按位放到這個伺服器上，如果一旦其中任何乙個伺服器資料丟失，就可以用剩下的
n個伺服器的資料按位異或運算生成，這樣就實現了一台機器對多台機器的資料進行備份。當然了，如果有兩個伺服器或者更多的伺服器資料丟失的話，這種方法就沒轍了。通常這種情況不會發生，只要把這些伺服器在地理上分隔，一般的大災難蔓延的距離就幾百公里。。兩個相隔較遠的地方的伺服器同時出事的可能性太小了。因此，可以通過這樣的方式備份。這也是數學應用於生活的乙個例子。
異或 與 非 或
1.異或 運算子 不同為1，相同為0.輸入 運算子 輸入 結果 1 00 1 10 0 00 0 11 2.與 運算子 在兩個結果同時為1時 結果才為1，否則全部為0.輸入 運算子 輸入 結果 1 01 1 10 0 00 0 11 如 3 5 11 101 001 1 2.取乙個數中指定位 方法 ...
異或，與，或運算
參加運算的兩個資料，按二進位制位進行 與 運算。運算規則 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 即 兩位同時為 1 結果才為 1 否則為0 例如 3 5 即 0000 0011 0000 0101 0000 0001 因此，3 5的值得1。例如 9 5 即 0000 1001 9的二進位制...
異或與網路編碼
找出100個數中沒有被選中的乙個，利用了異或的特點，相同得0，相異得1，與0異或得自己。所以a xor b xor a b，這樣他的演算法很快得出了缺失的乙個數。最近聽到某教授大談網路編碼，聽不懂講什麼，他只舉了個例子，於是想到了上面看到的演算法。這是他所說的乙個簡單例子，機器1與機器2通訊，需要伺...