字串匹配的Boyer Moore演算法

kmp演算法

。但是，它並不是效率最高的演算法，實際採用並不多。各種文字編輯器的"查詢"功能（ctrl+f），大多採用boyer-moore演算法。

boyer-moore演算法不僅效率高，而且構思巧妙，容易理解。2023年，德克薩斯大學的robert s. boyer教授和j strother moore教授發明了這種演算法。

下面，我根據moore教授自己的例子來解釋這種演算法。

1.假定字串為"here is a ****** example"，搜尋詞為"example"。

2.首先，"字串"與"搜尋詞"頭部對齊，從尾部開始比較。

這是乙個很聰明的想法，因為如果尾部字元不匹配，那麼只要一次比較，就可以知道前7個字元（整體上）肯定不是要找的結果。

我們看到，"s"與"e"不匹配。這時，"s"就被稱為"壞字元"（bad character），即不匹配的字元。我們還發現，"s"不包含在搜尋詞"example"之中，這意味著可以把搜尋詞直接移到"s"的後一位。

3.依然從尾部開始比較，發現"p"與"e"不匹配，所以"p"是"壞字元"。但是，"p"包含在搜尋詞"example"之中。所以，將搜尋詞後移兩位，兩個"p"對齊。

4.我們由此總結出"壞字元規則"：

後移位數 = 壞字元的位置 - 搜尋詞中的上一次出現位置

如果"壞字元"不包含在搜尋詞之中，則上一次出現位置為 -1。

以"p"為例，它作為"壞字元"，出現在搜尋詞的第6位（從0開始編號），在搜尋詞中的上一次出現位置為4，所以後移 6 - 4 = 2位。再以前面第二步的"s"為例，它出現在第6位，上一次出現位置是 -1（即未出現），則整個搜尋詞後移 6 - (-1) = 7位。

5.依然從尾部開始比較，"e"與"e"匹配。

6.比較前面一位，"le"與"le"匹配。

7.比較前面一位，"ple"與"ple"匹配。

8.比較前面一位，"mple"與"mple"匹配。我們把這種情況稱為"好字尾"（good suffix），即所有尾部匹配的字串。注意，"mple"、"ple"、"le"、"e"都是好字尾。

9.比較前一位，發現"i"與"a"不匹配。所以，"i"是"壞字元"。

10.根據"壞字元規則"，此時搜尋詞應該後移 2 - （-1）= 3 位。問題是，此時有沒有更好的移法？

11.我們知道，此時存在"好字尾"。所以，可以採用"好字尾規則"：

後移位數 = 好字尾的位置 - 搜尋詞中的上一次出現位置

舉例來說，如果字串"abcdab"的後乙個"ab"是"好字尾"。那麼它的位置是5（從0開始計算，取最後的"b"的值），在"搜尋詞中的上一次出現位置"是1（第乙個"b"的位置），所以後移 5 - 1 = 4位，前乙個"ab"移到後乙個"ab"的位置。

再舉乙個例子，如果字串"abcdef"的"ef"是好字尾，則"ef"的位置是5 ，上一次出現的位置是 -1（即未出現），所以後移 5 - (-1) = 6位，即整個字串移到"f"的後一位。

這個規則有三個注意點：

（1）"好字尾"的位置以最後乙個字元為準。假定"abcdef"的"ef"是好字尾，則它的位置以"f"為準，即5（從0開始計算）。

（2）如果"好字尾"在搜尋詞中只出現一次，則它的上一次出現位置為 -1。比如，"ef"在"abcdef"之中只出現一次，則它的上一次出現位置為-1（即未出現）。

（3）如果"好字尾"有多個，則除了最長的那個"好字尾"，其他"好字尾"的上一次出現位置必須在頭部。比如，假定"babcdab"的"好字尾"是"dab"、"ab"、"b"，請問這時"好字尾"的上一次出現位置是什麼？回答是，此時採用的好字尾是"b"，它的上一次出現位置是頭部，即第0位。這個規則也可以這樣表達：如果最長的那個"好字尾"只出現一次，則可以把搜尋詞改寫成如下形式進行位置計算"(da)babcdab"，即虛擬加入最前面的"da"。

回到上文的這個例子。此時，所有的"好字尾"（mple、ple、le、e）之中，只有"e"在"example"還出現在頭部，所以後移 6 - 0 = 6位。

12.可以看到，"壞字元規則"只能移3位，"好字尾規則"可以移6位。所以，boyer-moore演算法的基本思想是，每次後移這兩個規則之中的較大值。

更巧妙的是，這兩個規則的移動位數，只與搜尋詞有關，與原字串無關。因此，可以預先計算生成《壞字元規則表》和《好字尾規則表》。使用時，只要查表比較一下就可以了。

13.繼續從尾部開始比較，"p"與"e"不匹配，因此"p"是"壞字元"。根據"壞字元規則"，後移 6 - 4 = 2位。

14.（完）

字串匹配的Boyer Moore演算法

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