這幾日在看sicp, 瞬間被其簡潔表示方式所觸動, 突然想起以前看到的一句話, 理論家一直在尋找一種概念最簡潔的定義方式, 他們發明概念, 不斷修剪, 直到這個理論簡單的不能再精簡為止. sicp中的list就是這樣的一種概念. 我一直在想, 當初的設計者是為何會想到用序對來表述陣列這一概念的? 今天, 就容我揣摩下.
首先我想到的是, 自然數的定義:
0是最小的自然數.
每乙個自然數n都有乙個後續者n+1, 其中n+1也是自然數.
多麼簡潔的定義! 不由得讓人想到了遞迴, 0是類似於遞迴出口的東西. 而n的後繼為n+1正式遞迴的逆向-迭代. 他可以採取順推的方式求得乙個自然數.
想起以前看到文章裡的一句調侃遞迴的話: 人理解迭代, 神理解遞迴. 為何人的思維是天生理解迭代的呢, 舉乙個例子, 小時候上學 頑皮, 老是都是怎麼懲罰學生的? ->把這首詩抄500遍. 於是乎聽話的學生就開始抄了, 第一遍, 第二遍.....直到數到第500遍為止. 喪心病狂! 但是為什麼我們不是逆向去數的呢, 如果乙個孩子的思維是這樣的, 我要抄500遍對吧, 我從結果出發, 500遍是個大工程, 那我先把第500次給寫好, 然後再去解決前面的499遍, 這樣問題的規模就小了 , 以此類推. 但是很少有這樣思維的小朋友.
說了這麼多廢話, 那麼我就猜猜大師是為何會想到序對來定義陣列呢, 首先 ,大師們對遞迴都有非常深的理解. 然後陣列是不是可以這樣定義:
最小的陣列是空集
每乙個陣列list(n)在新增了乙個新的元素之後, 會變成乙個長度為n+1的陣列list(n+1)
是不是和自然數的定義很像?
那麼如何推導出陣列的最簡單表示形式, 我們可以把乙個長度為n的陣列看成乙個整體, 記為p, 新元素為q, 那麼新的陣列就是(p, q) 而p的定義也不曉得, 好吧, 那我們就逆推p= (m ,o)其中o也是乙個整體, 此時((m,o) q) 以此類推. 是不是發現組成陣列的最基本元素-序對自然而然的出來了呢.
如果經常用這種思維方式去探索事務的本質(最簡形式),那麼一旦訓練出這種思維方式, 我們會不會高人一等呢?
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