勢能方法：已預付的工作表示成一種勢能或勢，他在需要時可以釋放出來，以支付後面的操作。
勢函式φ將每個資料結構di對映為乙個實數φ(di)，即與資料結構di相聯絡的勢。第i個操作的平攤代價c'i=ci+φ(d_i)-φ(d_)
n個操作總的平攤代價為∑c'i=∑ci+φ(dn)-φ(d0)
如果定義乙個勢函式使得φ(dn)>=φ(d0)，則總的平攤代價∑c'i就是總的實際代價∑ci的乙個上界。
通常定義φ(d0)為0，證明對所有的i，有φ(di)>=0。
17.3-1 假設有勢函式φ，使得對所有的i都有φ(di)>=φ(d0)，但是φ(d0)≠0。證明：存在乙個勢函式φ'使得φ'(d0)=0，φ'(di)>=0，對所有i>=1，且用φ'表示的平攤代價與用φ表示的平攤代價相同。
令φ'(di)=φ(di)-φ(d0)即可。
17.3-2 用勢能方法的分析重做練習17.1-3。
設i=2^j+k，定義第i個操作di的勢函式φ(di)=2*k。
當k=0時，實際代價為i。
當k!=0時，實際代價為1。
所以第i個操作平攤代價為o(1)。
17.3-3 考慮乙個包含n個元素的普通二叉最小堆資料結構，它支援最壞情況時間代價為o(lgn)的操作insert和extract-min。請給出乙個勢函式φ，使得insert的平攤代價為o(lgn)，extract-min的平攤代價為o(1)，並證明函式確實是有用的。
17.3-4 假設某個棧在執行n個棧操作push、pop和multipop之前包含s0個物件，結束後包含sn個物件，則這n個棧操作的總代價是多少？
17.3-5 假設乙個計數器的二進位制表示中在開始時有b個1，而不是0。證明：如果n=ω(b)，則執行n次increment操作的代價為o(n)。
17.3-6 說明如何用兩個普通的棧來實現乙個佇列，使得每個enqueue和dequeue操作的平攤代價都為o(1)。
17.3-7 設計乙個資料結構來支援整數動態多重集合s上的下列兩個操作：
insert(s,x) 將x插入s中。
delete-larger-half(s)刪除s中最大的floor(|s|/2)個元素。
解釋如何實現這個資料結構，使得任意m個操作的序列在o(m)時間內執行，而且要在o(|s|)時間內輸出s的元素。
《演算法導論》筆記 第17章 17 1 聚集分析
聚集分析 要證明對所有的n，由n個操作所構成的序列的總時間在最壞情況下為t n 因此，在最壞情況下，每個操作的平攤代價為t n n。17.1 1 如果一組棧操作中包括了一次multipush操作，它一次把k個元素壓入棧內，那麼棧操作的平攤代價的界o 1 是否還能保持？不能，不能保證棧內元素個數，因此...
《演算法導論》筆記 第17章 17 2 記賬方法
記賬方法 對不同的操作賦予不同的費用，某些操作的費用比他們的實際代價或多或少。對乙個操作的收費的數量稱為平攤代價。當平攤代價超過實際代價時，兩者的差值被當做存款，並賦予資料結構中一些特定物件。存款可以在以後用於補償那些平攤代價低於其實際代價的操作。總存款等於總的平攤代價和總的實際代價之差，始終是非負...
演算法導論第17章 攤還分析
在攤還分析中，我們求資料結構的乙個操作序列中所執行的所有操作的平均時間，來評價操作的代價，從而說明乙個操作的平均代價是很低的，即使序列中某一單一操作的代價很高，不涉及改了，但可以保證最壞情況下每個操作的平均時間。攤還分析中主要的三種方法 1 聚合分析 2 核算法 即記賬法 3 勢能法 1 聚合分析 ...