揹包問題：是一種組合優化的np完全問題；問題可以描述為：給定一組物品，每種物品都有自己的重量和**，在限定的總重量內，
我們如何選擇，才能使得物品的總**最高。
思想：特點是：每種物品僅有一件，可以選擇放或不放用子問題定義狀態：即f[i][v]表示前i件物品恰放入乙個容量為v的揹包可以獲得的最大價值。則其狀態轉移方程。便是：f[i][v]=max。可以壓縮空間，f[v]=max；這個方程非常重要，基本上所有跟揹包相關的問題的方程都是由它衍生出來的。所以有必要將它詳細解釋一下：「將前i件物品放入容量為v的揹包中」這個子問題，若只考慮第i件物品的策略（放或不放），那麼就可以轉化為乙個只牽扯前i-1件物品的問題。如果不放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入容量為v的揹包中」，價值為f[i-1][v]；如果放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入剩下的容量為v-c[i]的揹包中」，此時能獲得的最大價值就是f [i-1][v-c[i]]再加上通過放入第i件物品獲得的價值w[i]。
注意f[v]有意義當且僅當存在乙個前i件物品的子集，其費用總和為v。所以按照這個方程遞推完畢後，最終的答案並不一定是f[n] [v]，而是f[n][0..v]的最大值。如果將狀態的定義中的「恰」字去掉，在轉移方程中就要再加入一項f[v-1]，這樣就可以保證f[n] [v]就是最後的答案。至於為什麼這樣就可以，由你自己來體會了。
#includeusing namespace std;
void kanpsack_dp(int c[50][50],int w[50],int v[50],int n,int c)
for(int i=1;i<=n;i++)
else c[i][j]=c[i-1][j];
} }}void output_stack(int c[50][50],int x[50],int w[50],int n,int c)
} x[1]=c[1][c]?1:0;
}int main()
cout<<"依次輸入物品得價值:"<>v[i];
} kanpsack_dp(c,w,v,n,c);
output_stack(c,x,w,n,c);
cout<<"最優解為:"<
第七周作業作業
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