第二章
乘法器
有關booth演算法,很多資料介紹;我也沒仔細研究過;這裡就不多說了。apo支援32位有符號數乘法,最高位是符號位,尾數是31位。無符號數乘法支援到31位。apo支援單精度浮點數、雙精度浮點數乘法。apo中,符號位、浮點對階等總是單獨邏輯電路實現;乘法器只是解決尾數相乘部分。
1、apo 編碼
2個32位尾數(最高位為0)a,b相乘。a是被乘數,b是乘數。apo編譯碼單元對乘數b是2位一組同時掃瞄產生16個部分積。當bibi-1(i =1--31)的2位數是00,選中0為部分積;01,選中a為部分積;10,選中2a為部分積;11,是3 =4-1,所以選中-a為部分積,但更高的2位數需加1。乘數b的最高2位只可能是01、10、00;所以其對應部分積為正數。apo編譯碼單元將32位乘數b對應的原本32個部分積通過加1編碼、4選1解碼壓縮成16個部分積。加1編碼:8位一組,輸出為m。
m0 = b0 + c0, m1 = b1 + c1;c1 = c0&b0;
c2 = (c0|b0)&b1 = !(!(c0&b1)& !(b0&b1));
m2 = b2 + c2, m3 = b3 + c3;
c3 = (c0|b0)&b1&b2 = !(!(c0&b1&b2) &!(b0&b1&b2))
c4 = (c2|b2)&b3 = !(!(c0&b1&b3) &!(b0&b1&b3) & !(b2&b3))
如果b2、b3 = 1,c2 = 0;那麼 c3 = 0, m2m3 = 11, c4 = 1。
如果c2、b3 = 1,b2 = 0;那麼 c3 = 0, m2m3 = 11, c4 = 1。
如果b2、b3 = 1,c2 = 1;那麼 c3 = 1, m2m3 = 00, c4 = 1。
只要 b3 = 0, 那麼 c4 = 0。
m4 = b4 + c4, m5 = b5 + c5;
c5 = !(!(c0&b1&b3&b4)&!(b0&b1&b3&b4)& !(b2&b3&b4));
c6 = (c4|b4)&b5
=!(!(c0&b1&b3&b5)& !(b0&b1&b3&b5)&!(b2&b3&b5)& !(b4&b5));
m6 = b6 + c6, m7 = b7 + c7;
c7 =
!(!(c0&b1&b3&b5&b6)&!(b0&b1&b3&b5&b6)&!(b2&b3&b5&b6)& !(b4&b5&b6))
c0 = 0;
c6 = !(!(b0&b1&b3&b5) & !(b2&b3&b5) &!(b4&b5));
c8 = (c6|b6)&b7 =
!(!(b0&b1&b3&b5&b7) &!(b2&b3&b5&b7) & !(b4&b5&b7) &!(b6&b7));
c0 = 1;
c6 = !(!(b1&b3&b5) & !(b0&b1&b3&b5) &!(b2&b3&b5) & !(b4&b5));
c8 = (c6|b6)&b7 =
!(!(b1&b3&b5&b7) & !(b2&b3&b5&b7) &!(b4&b5&b7) & !(b6&b7));
所以,8位乘數的進製鏈需2級門延時;16位乘數的進製鏈採用組內(8位)超前進製方式,組間為選擇進製方式。這樣,因每乙個組是並行運算;產生c8需2級門延時;選擇進製需2級門延時。產生編碼結果與進製共需4級門延時,還需考慮解碼4選1電路的3級門延時;所以16位乘數總共需7級門延時。32位乘數需使用流水線技術,第一級低16位乘數;第二級高16位乘數。apo編譯碼單元將32位乘數壓縮產生16個部分積,分為高低8個部分積。這樣,原先需基於4-2壓縮器的第一級4個壓縮單元將部分積壓縮成carry、sum形式的兩行部分積;使用流水線,可以減少一半的4-2 壓縮器,只是2套。apo編譯碼單元與這2套4-2壓縮器就為第一級流水部件。在第二個時鐘的上公升沿存入暫存器l1;同時高16位乘數開始第一級。假設乙個門延時為19ps;那麼,第一級是7+6=13級門延時=247ps;時鐘週期是250ps。之後,在第二個時鐘的上公升沿后,第二級1個壓縮單元將前面的4行部分積資料再壓縮成carry、sum形式的兩行部分積,在第三個時鐘的上公升沿存入暫存器l2。之後;在第三個時鐘的上公升沿后,第**1個壓縮單元將前面的2組4行部分積資料(一組來自l2,另一組剛形成)再次壓縮成carry、sum形式的兩行部分積共1組2行資料。該級的門延時為2級4-2壓縮器的12級門延時=228ps。在第四個時鐘的上公升沿存入暫存器l3。最後用64位超前進製加法器(cla)完成最終兩行部分積的快速求和結果;並在第五個時鐘的上公升沿回存到乘數b、被乘數a的位置或進入下乙個乘加流水部件。所以,乙個指令週期,可計算2對32位數的乘法。總門數應該不到4000門。實際上,還需考慮4-2壓縮器、流水部件與除法、開方運算復用;減少總的邏輯門數。
除法器的設計是最累的,我大約花了7天7夜。基16的32位、64位除法運算總算完成,32位除法速度跟乘法運算一樣2g/s。還要考慮開方運算,及乘法運算的邏輯門共享等;估計會在更後面的章節介紹。實現32位的算術運算等的流水線;在這稱為一根管線。實現雙精度浮點運算則需要2根管線。一根管道包含8條管線,流處理器總共有256條管道。所以,乙個流處理器的速度:
256*8*2g = 4t flops/s。
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