前幾篇文章寫過有關法線貼圖的內容，這次文章將討論其原理及相關優化。回過頭來看一下原來的文章真有種想刪掉的感覺。。。
為什麼叫法線貼圖，我們知道法線(normal)是垂直於乙個面的直線，通過計算光線與這條法線的角度就可以知道與面的角度，進而可以計算出面應得到的顏色值。如果我們知道物體每個面的法線就能實現對這個物體進行光照渲染。但是一堵牆也許只有四個頂點，也就是只有乙個面，它最終的渲染效果將會非常單一，假設這堵牆上有更多的磚的凹凸痕跡，我們怎樣實現僅用四個頂點渲染出立體感很強，細節層次感很強的這堵牆呢，答案就是 法線貼圖(normal map)。
在法線貼圖技術中，我們就是通過把牆面的每個畫素的法線儲存在一張紋理中，渲染的時候根據每個畫素的法線確定他們的陰暗程度，而這張法線貼圖是可以用photoshop軟體從一張牆的紋理生成對應的法線貼圖的。到此，熟悉法線貼圖的朋友會對以上內容很熟悉的。
試想在渲染過程中，如果把每個法向量都轉換到世界空間中跟光向量計算角度的話，那麼這麼多的畫素法向量肯定影響效能，但是如果把光向量轉換到法向量所在的空間中，豈不快哉(#add 逆向思維)？因此我們這裡提到乙個正切空間（tangent space）。正切空間就是法向量所在的空間，在這個座標系中，法向量作為高度軸，類似z軸。再找到其他的兩個軸問題就會變得簡單，但恰好這裡是比較麻煩的。
其實我們已經知道 高度軸了，再找到乙個軸，第三個軸就可以通過已知的兩個軸做叉乘得到。我們要找的那個軸就叫做 正切向量（tangent vector）。正切向量是需要平行於法向量的平面的。
明白了這些問題就來實際的操作：
在正切空間中，三個基向量分別叫做t、b、n，t代表tangent,b代表binormal,n代表normal。在texture space（紋理空間中）,兩個二維基向量分別叫做u、v， b就可以對映到紋理空間中的u，t就可以對映到紋理空間中的v。下面我們來推導一下三個向量的計算公式：
假設乙個世界空間中一點pi，其紋理座標為ui,vi，則：
pi = ui.t + vi.b
乙個面有三個點p1,p2,p3，則：
p1 = u1.t + v1.b
p2 = u2.t + v2.b
p3 = u3.t + v3.b
等價形式：
p2 - p1 = (u2 - u1).t + (v2 - v1).b
p3 - p1 = (u3 - u1).t + (v3 - v1).b
最終的變換形式：
(v3 - v1).(p2 - p1) - (v2 - v1).(p3 - p1)
t = ---------------------------------------
(u2 - u1).(v3 - v1) - (v2 - v1).(u3 - u1)
(u3 - u1).(p2 - p1) - (u2 - u1).(p3 - p1)
b = ---------------------------------------
(v2 - v1).(u3 - u1) - (u2 - u1).(v3 - v1)
而n軸可以由兩軸叉乘得到：
n = cross(t, b)
寫成tbn矩陣的形式：
|tx bx nx|
|ty by ny|
|tz bz nz|
正切空間到世界空間轉換：
vworld = tbn vtangent = vtangentt tbnt
世界空間到正切空間轉換：
vtangent = tbn-1 vworld = vworldt tbn-t
而剛才說過n我們是可以儲存到紋理中，是已知的。所以只需要找到每個面的三個點來計算t，要知道這種計算式相當耗時間的，所以對於t或者b的計算，我們依然可以選擇預先處理的辦法，即儲存在模型中，而大部分建模軟體中的匯出外掛程式都具備這樣的功能,即匯出資訊中包含tangent分量。如果非要自己計算也是可以的，但是我們會遇到乙個問題：
每個麵即每個三角形有三個點，通過這三個點計算每個點的t向量，但是如果乙個點被兩個以上的面所共用，我們應該選擇哪個面作為計算的依據？答案是，先分別計算每個麵中該點的t向量，然後得出平均值，更嚴格的來講應該加權求均值，這裡的權應該怎樣計算？獲許是根據面的角度吧，我沒有具體實現過，所以不確定。
有人說，對於xyz嚴格對齊的模型，時刻以人工指定其t值的，但是這樣也有漏洞，比如一面對其x軸的牆朝北，顯示正常，同時朝南的牆也就會不正常。
通過這個方法，我得到了乙個啟發，我們為什麼要費這麼大勁計算tbn空間？不就是為了把光線轉換到tbn空間中，然後和法向量做角度計算 確定顏色值嗎？我們完全可以直接在法相量所在的空間中定義光線的方向啊！
計算tbn的部分shader**：
float3 normal = tex2d(normaptex,intxr) * 2 - 1;
float3 tbnlightpos = mul(lightpos,tbn_matrix);
float diffuseattn = clamp(0, 1,dot(normal, tbnlightpos ));
不計算tbn直接指定光向量部分shader**：
float3 normal = tex2d(normaptex,intxr) * 2 - 1;
float diffuseattn = clamp(0, 1,dot(normal, float3(1,-1,1)));
省去了tbn的計算，效能下降幾乎為0。
但是這樣做有缺點，就是不能實時更新光源位置。這裡我指定的float3(1,-1,1)，是比較普遍適用的，它表示光源從斜45度方向向下照射。效果還是可以接受的。
以下是未使用法線貼圖效果：
以下是使用不計算tbn空間的法線貼圖效果：
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