《演算法導論》第三版第二章利用了插入排序和歸併排序學習了關於程式的執行時間！
我利用課後證明題來演示，如何利用數學歸納法證明歸併排序的程式執行時間！
原題如下：
使用數學歸納法證明：當n剛好是2的冪時，以下遞迴式的解是t（n）= nlgn。
當n = 2 時，
t（n）= 2；
當n = 2^k,k>1時，t(n) = 2t(n/2) + 2 。
這是數學了典型的分段函式，還有乙個要說明的是，^代表冪，*代表乘號、這裡的lgn 不是中學數學裡常說的以10為底n的對數，而是以2為底n的對數。
證明：
（1） 當n = 2時：
t(2) = 2 * lg2 = 2， 顯然接成立；
（2） 當n = 2^k，且k>1時：
由已知，t(n) = 2 * t(n/2) + n ，當n = 2^k，且k>1時的解為t(n) = n * lgn；
（3） 當n = 2^(k+1)時：
t(n) = 2 * t(n/2) + n = 2 * t(2^k) + 2^(k+1)
= 2 * 2^k * lg(2^k) + 2^(k+1)
= 2^(k+1) * (k + 1)
= 2^(k+1) * lg(2^(k+1))
所以，當n = 2^(k+1)時，結論也成立。
綜上所述，當n剛好是2的冪時，
式子：當n = 2 時， t（n）= 2；
當n = 2^k,k>1時，t(n) = 2t(n/2) + 2
的解為 ：t（n）= nlgn。
我已經盡量用標準的方法描述了整個證明過程，其實很簡單的！習慣數學歸納法的方法證明這一類題就比較簡單了！
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