不可壓縮ns方程求解選用速度，壓力為自變數。兩者通過守恆方程耦合。
1 自然格式: 速度分量， 壓力均在網格節點。 邊界條件直接作用在節點上，完美自然邊界（dirichilet b. c)， 問題是滿足速度無散度，將在計算中引入非物理的速度。
2 交錯格式(staggered grid): 速度分量在單元邊界中點， 壓力值在單元中心；無滑移條件不能精確滿足。如果將因變數通量（質量，動量）移動到邊界中點，又導致因變數通量不精確滿足。
3 區域性交錯格式： 速度分量在網格節點，壓力值在單元中心； 滿足無滑移條件，通量在單元邊界守恆。壓力dirichilet邊界不精確滿足，計算複雜，舉例： ale
4 co-locate格式： 速度分量，壓力都存在單元中心；速度，壓力邊界均不精確滿足，但是實現容易，商用軟體用的多；
5 multi-momentum交錯格式： 速度分量在單元兩方向都計算，壓力值位於單元中心。每個速度分量在每個單元邊界面上都計算，所以精確滿足無滑移/通量守恆，單色計算量較（2）大一倍。
一 自然差分格式舉例 （2d ns, no body force）
u/t + u du/dx + v du/dy = - grad_p_x + miu * laplace(u)
時間差分： backward euler ; 空間差分： 中心差分
-- > 非緊緻5對角矩陣 a u^(n+1) + b u^n = f^n
壓力波松方程(ppe) laplace(p) = -2 ( du/dy * dv/dx - du/dx * dv/dy)
考慮齊次newman邊界 及邊界不可穿透條件，上式可解。
關於壓力邊界： newman問題，不具有唯一解。一般採用給任意初始壓力邊界，即ppe實際上求解了 dirichilet - newman 混合問題，至於這個初始任意壓力，對後續計算是沒啥影響的。
自然差分格式演算法缺點：
1 沒***速度無散度條件，ppe簡化中使用了 div_v = 0 , 但 動量方程本身沒有求解 div_v = 0. 對於初值滿足 div_v = 0 在較短的計算時間內可以滿足 div_v =0，但是長時間還算沒保證啊。
2 齊次壓力邊界只有在 miu -> 0 才滿足
3 中心差分格式誘發速度，壓力值的棋盤分布，滿足div_v = 0 的偽速度。
4 div-stability 條件 ??
差分cfd基本不用自然格式。
二 交錯網格格式（fv)
使用交錯網格，2d速度分量和壓力共採用三套單元計算，分別即作u單元，v單元 和壓力單元。 u，v 單元中心定義單元平均速度， 邊線中點定義壓力。物理意義上，壓力作為一類面力，理應定義在面上。
考慮x分量
lhs 時間導數項 = d ( u_(i, j-1/2) * hx * hy ) /dt % u_(i, j - 1/2) 即單元平均速度
lhs 對流項 = ( u^2_(i+1/2, j-1/2) - u^2_(i-1/2, j-1/2) ) * hy + ( v_(i,j)*u_(i,j) - v_(i,j-1) * u(i, j-1) ) * hx
其中 u_(i+1/2, j-1/2) = ( u_(i, j-1/2) + u_(i+1, j-1/2) ) / 2 ， 注意 u_(i, j-1/2)即單前單元平均速度, 同理 u_(i-1/2, j-1/2)
u_(i, j) = ( u(i, j-1/2) + u(i, j+ 1/2)) / 2 %使用y方向平均, v_(i, j) = ( v(i - 1/2, j) + v( i+1/2, j) ) / 2 % 使用x方向平均
壓力梯度項 = ( p(i + 1/2, j-1/2) - p(i-1/2, j-1/2) * hy %單元邊界
擴散項 = miu * ( ux_(i+1/2, j - 1/2) - ux_(i - 1/2, j - 1/2)) * hy + ( vy_(i, j) - vy_(i, j-1)) * hx )
同理y分量. 整理各項，得到半隱式交錯格式有限體積法的ns離散方程。
上述各項， 只有對流項使用了平均（線性插值）, 截斷誤差分析表明， 該格式整體精度為網格間距的偶數次冪，採用richardson 外插可進一步提高精度。
另外，交錯格式使用了大量半點的值，實際cfd後處理一般都只計算網格點的值，所以還需要回插網格點值，形成後處理資料。
最後，u, v速度邊界處理， 對於u邊界速度 u(i, 1) = 2 u_0 - u(i, 2); v邊界速度 v(1, j) = v_0
最最後， 交錯網格下的ppe求解，同自然格式，注意dirichilet邊界。
三 co-locate 差分格式
所有因變數都在單元中心計算。 諸如， rhie & chow演算法， zang演算法。後續投影法，******演算法詳細之。
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