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題目大概是小於n的數中有多少個與n互素的數。這裡可以用尤拉公式。

φ函式的值 　通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn為x的所有質因數，x是不為0的整數。φ(1)=1（唯一和1

互質的數(小於等於1)就是1本身）。 (注意：每種質因數只乙個。比如12=2*2*3那麼φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

若n是質數p的k次冪，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因為除了p的倍數外，其他數都跟n互質。

設n為正整數，以 φ(n)表示不超過n且與n互

素的正整數的個數，稱為n的尤拉函式值，這裡函式

φ：n→n，n→φ(n)稱為尤拉函式。

尤拉函式是

積性函式——若m,n互質，φ(mn)=φ(m)φ(n)。

特殊性質：當n為奇數時，φ(2n)=φ(n), 證明與上述類似。

設a, b, c是跟m, n, mn互質的數的集，據中國

剩餘定理，a*b和c可建立一一對應的關係。因此φ(n)的值使用

算術基本定理便知，

若n= ∏p^(α（下標p）)

p|n則φ(n)=∏(p-1)p^(α（下標p）-1)=n∏(1-1/p)

p|n p|n

例如φ(72)=φ(2^3×3^2)=(2-1)2^(3-1)×(3-1)3^(2-1)=24

與尤拉定理、

費馬小定理的關係

對任何兩個互質的正整數a, m, m>=2有

a^φ(m)≡1(mod m)

即尤拉定理

當m是質數p時，此式則為：

a^(p-1)≡1(mod m)

即費馬小定理。

#include #includeusing namespace std;

int prime(int n)//判斷素數

if(i<=k)

return 0;

else

return 1;

}int count1(int m)

{ int i,k=0,s=1,a[100],j;

if(prime(m)||(m==1))//特殊情況處理

return m-1;

for(i=2;i>n)

{for(i=0;i>m;

cout<

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題目 problem description 新年快到了，豬頭幫協會 準備搞乙個聚會，已經知道現有會員n人，把會員從1到n編號，其中會長的號碼是n號，凡是和會長是老朋友的，那麼該會員的號碼肯定和n有大於1的公約數，否則都是新朋友，現在會長想知道究竟有幾個新朋友？請你程式設計序幫會長計算出來。inpu...

hdu 1286 找新朋友

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HDU 1286 找新朋友

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