KMP演算法的next 陣列通俗解釋

我們在乙個母字串中查詢乙個子字串有很多方法。kmp是一種最常見的改進演算法，它可以在匹配過程中失配的情況下，有效地多往後面跳幾個字元，加快匹配速度。

當然我們可以看到這個演算法針對的是子串有對稱屬性，如果有對稱屬性，那麼就需要向前查詢是否有可以再次匹配的內容。

在kmp演算法中有個陣列，叫做字首陣列，也有的叫next陣列，每乙個子串有乙個固定的next陣列，它記錄著字串匹配過程中失配情況下可以向前多跳幾個字元，當然它描述的也是子串的對稱程度，程度越高，值越大，當然之前可能出現再匹配的機會就更大。

這個next陣列的求法是kmp演算法的關鍵，但不是很好理解，我在這裡用通俗的話解釋一下，看到別的地方到處是數學公式推導，看得都蛋疼，這個篇文章僅貢獻給不喜歡看數學公式又想理解kmp演算法的同學。

位置i 0

1 23 4

5 67 8

9 10

11 12

13 14

15字首next[i] 0

0 00 1

2 31 2

3 45 6

7 40 子串

a gc t

a gc a

g ct a

g ct g

申明一下：下面說的對稱不是中心對稱，而是中心字元塊對稱，比如不是abccba，而是abcabc這種對稱。

（1）逐個查詢對稱串。

這個很簡單，我們只要迴圈遍歷這個子串，分別看前1個字元，前2個字元，3個... i個 最後到15個。

第1個a無對稱，所以對稱程度0

前兩個ag無對稱，所以也是0

依次類推前面0-4都一樣是0

前5個agcta，可以看到這個串有乙個a相等，所以對稱程度為1前6個agctag，看得到ag和ag對成，對稱程度為2

這裡要注意了，想是這樣想，程式設計怎麼實現呢？

只要按照下面的規則：

a、當前面字元的前乙個字元的對稱程度為0的時候，只要將當前字元與子串第乙個字元進行比較。這個很好理解啊，前面都是0，說明都不對稱了，如果多加了乙個字元，要對稱的話最多是當前的和第乙個對稱。比如agcta這個裡面t的是0，那麼後面的a的對稱程度只需要看它是不是等於第乙個字元a了。

b、按照這個推理，我們就可以總結乙個規律，不僅前面是0呀，如果前面乙個字元的next值是1，那麼我們就把當前字元與子串第二個字元進行比較，因為前面的是1，說明前面的字元已經和第乙個相等了，如果這個又與第二個相等了，說明對稱程度就是2了。有兩個字元對稱了。比如上面agctag，倒數第二個a的next是1，說明它和第乙個a對稱了，接著我們就把最後乙個g與第二個g比較，又相等，自然對稱成都就累加了，就是2了。

c、按照上面的推理，如果一直相等，就一直累加，可以一直推啊，推到這裡應該一點難度都沒有吧，如果你覺得有難度說明我寫的太失敗了。

當然不可能會那麼順利讓我們一直對稱下去，如果遇到下乙個不相等了，那麼說明不能繼承前面的對稱性了，這種情況只能說明沒有那麼多對稱了，但是不能說明一點對稱性都沒有，所以遇到這種情況就要重新來考慮，這個也是難點所在。

這裡已經不能繼承前面了，但是還是找對稱成都嘛，最愚蠢的做法大不了寫乙個子函式，查詢這個字串的最大對稱程度，怎麼寫方法很多吧，比如查詢出所有的當前字串，然後向前走，看是否一直相等，最後走到子串開頭，當然這個是最蠢的，我們一般看到的kmp都是優化過的，因為這個串是有規律的。

在這裡依然用上面表中一段來舉個例子：   

位置i=0到14如下,我加的括號只是用來說明問題：

(a g c t a g c )( a g c t a g c) t

我們可以看到這段，最後這個t之前的對稱程度分別是：1，2，3，4，5，6，7,倒數第二個c往前看有7個字元對稱，所以對稱為7。但是到最後這個t就沒有繼承前面的對稱程度next值，所以這個t的對稱性就要重新來求。

這裡首要要申明幾個事實

1、t 如果要存在對稱性，那麼對稱程度肯定比前面這個c 的對稱程度小，所以要找個更小的對稱，這個不用解釋了吧，如果大那麼t就繼承前面的對稱性了。

2、要找更小的對稱，必然在對稱內部還存在子對稱，而且這個t必須緊接著在子對稱之後。

從上面的理論我們就能得到下面的字首next陣列的求解演算法。

void setprefix(const char *pattern, int prefix)

} 通過這個說明，估計能夠理解kmp的next求法原理了，剩下的就很簡單了。我自己也有點暈了，實在不喜歡那些數學公式，所以用形象邏輯思維方法總結了一下。

kmp還有一種寫法：這個寫法是經過n個人優化的：

int  j = -1,  i = 0;

next[0] = -1;
while(i < len)
else
}

kmp演算法 next陣列解

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