演算法入門經典第八章學習筆記（中）

有乙個2^k×2^k個方格棋盤，恰有乙個方格是灰色的，其他為白色，你的任務是用包含3個方格的l型骨牌覆蓋所有白色方格。灰色方格不能被子覆蓋，且任意乙個白色方格不能同時被兩個或更多骨牌覆蓋。如圖8-3所示為l型骨牌（三格板）的4種旋轉方式。

方法也是分治法，總牌數（4^k-1)/3 ，劃分成下面（a）這樣，第一塊和原問題一樣，但是其他三塊不行。所以這樣處理選擇乙個三格板放在（b）位置上，如圖，就可以據需處理了。

//tr表示棋盤左上角方格的行號，tc表示棋盤左上角方格的列號，

//dr表示特殊方格所在的行號，dc表示特殊方格所在的列號，size表示方形棋盤邊長。

//title表示l型骨牌的編號，其初始值為0

void chessboard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)

//覆蓋右上角棋盤

if (dr < tr+s && dc >= tc+s)

chessboard(tr, tc+s, dr, dc, s);

else

//覆蓋左下角子棋盤

if(dr>=tr+s && dc=tr+s && dc>=tc+s)

chessboard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);

else }

void displayboard(int size) }

int main()

8.3.2

迴圈日程表問題

設有n=2k 個運動員要進行網球迴圈賽。需要設計比賽日程表。每個選手必須與其他n-1個選手個比賽一次；每個選手一天只能賽一次；迴圈賽一共進行n-1天。按此要求設計一張比賽日程表，它有n行和n-1列，第i行第j列為第i個選手在第j天遇到的選手。

方法：遞迴。紅框是k = 1時的。

#include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
int table [100][100];
void creattable(int r1, int c1, int r2, int c2, int size)
}int main() 
return 0;
}

一次向銀行借a元錢，分b月還清。如果需要每個月還c元，月利率是多少？（按複利計算）？例如借2000元，分4個月每月510元，則月利率為0.797%。答案應不超過100%。

方法：因為方程為： f(x)=(((2000(1+x)-c)(1+x)-c)(1+x)-c)(1+x)-c=0很難求解x，但是注意到f(x)在x∈[0,100]內關於是單調遞增的，因此f(x)和0的關係與x和方程的解x0的大小關係等價。可以採用二分法來解決此問題。也就是去猜結果，當然首先的式子和思路要有。

#include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
int main() 
cout << setprecision(3) << fixed << x << "%" << endl;
}

注意到f(x)在x∈[0,100]內關於是單調遞增的，因此f(x)和0的關係與x和方程的解x0的大小關係等價。可以採用二分法來解決此問題。

把乙個包含n個正整數的序列劃分成m個連續的子串行（每個正整數恰好屬於乙個序列）。設i個序列的各數之和為s(i)，你的任務是讓所有s(i)的最大值盡量小。例如序列1 2 3 2 5 4劃分成3個序列的最優方案為1 2 3|2 5|4，其中s(1)、s(2)、s(3)分別為6、7、 4，最大值為7；如果劃分成1 2|3 2|5 4，最大值為9，不如剛才好。n≤10^6 。所有數之和不超過10^9 。

方法：對於這個問題：能否把輸入序列劃分成m個連續的子串行，使得所有s(i)均不超過x?此問題的答案用p(x)表示，則讓p(x)為真的最小x就是原題的答案。對p(x)計算，每次盡量往右劃分即可。

先求出序列的總和和最小值，x必定在這之間，二分判斷每個x即可。注意判定函式，從左往右，如果和大於mid，就表示前邊的是劃分出來的一段。最後看符合條件的有幾段，如果大於m段，表明這個x不符合，並且是x小了。所以遞迴的是x到max。

**中的隨機函式是來產生a陣列的，並個數n，段數m都是定義的，也可以改一改變成自己輸出。

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
#define n 10
#define inf 1000
int judge(int a, int mid, int k)
}	if (seg >= k)
return 0;
else
return 1;
}int value(int a, int low, int high, int segment)
}int main() 
int m = 3;
cout << endl;
//求出數列中所有數的和，還要求出當中最小的數min
int min = inf, max = 0;
for (int i = 0; i < n && a[i] != ' '; i++)
cout << endl;
int tem = value(a, min, max, m);
cout << tem << endl;
return 0;
}

演算法入門經典第八章學習筆記（中）

演算法入門經典第八章學習筆記（上）

演算法競賽入門經典（第八章）

第八章（筆記）

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