公鑰加密或說非對稱加密其作用已經不言而喻，在實際中已經得到大量應用，比如https證書，其中便包含了**的公鑰資訊。非對稱加密與對稱加密最大的區別是，加密與解密使用不同的金鑰，通過公鑰加密的內容只有通過私鑰才能解密，反之亦然。因此，發布者完全可以把公鑰公布於眾，使傳送者便於查詢。與此相反，對稱加密需要參與雙方妥善保管金鑰。
非對稱加密非常類似數學裡面沒有反函式的一類函式，rsa選取的函式便是數論裡面的同餘理論，依賴的是大整數因數分解的困難性，下面我們不僅希望給出rsa演算法的構造過程，更希望能證明該過程的正確性。
rsa演算法可以通過數論和群論來描述，演算法導論中使用群論來描述，而我們著重使用數論。
隨機選取2個大素數p,q，p≠q，計算n=p*q
選取乙個整數e，e<(p-1)*(q-1)，並且e與(p-1)*(q-1)互質
選擇整數d，使得de≡1(mod (p-1)*(q-1))，根據歐幾里德公式，d一定存在且唯一
銷毀p、q，把(n,e)公開作為公鑰，(n,d)妥善保管作為私鑰。
假如使用者a想通過公鑰(n,e)加密整數n（n使用者a計算c = （ne mod n）,作為加密結果傳送給a，換種表達方式是： c≡ne(mod n),並且cb接收到加密資訊c後，計算cd(mod n)
因為c≡ne(mod n)，所以cd≡ned(mod n)
因為ed≡1(mode (p-1)*(q-1))，所以ed=1+k*(p-1)*(q-1)
所以，cd≡ned(mod n) => cd ≡ n1+k*(p-1)*(q-1) (mod n) = n * n(p-1)*k*(q-1) (mod n)
因為p為素數，根據費馬小定理：n(p-1) ≡1(mod p)
因此，根據同餘性質2，n * n(p-1)*k*(q-1) ≡n(mod p) =>cd ≡n( mod p) -----(1)
同里可得，cd≡n( mod q) -----(2)
因為q、q為素數，n即為p、q的最小公倍數，因此根據同餘性質3及式（1）、（2），cd ≡n( mod n)
也就是說cd 對n取餘，則得到加密源資料n
使用者b用私鑰加密訊息傳送給a後，解密過程與上同。
上面過程像變戲法一樣完成了非對稱加解密的過程，但卻留下了很多疑問：
為什麼要選擇(p-1)*(q-1)作為計算的基礎？
直觀地說，是為了使用費馬小定理，從ap-1 ≡ 1(mod p)可以看出，費馬小定理可以把乙個基於指數的大數的模轉換為乙個小數，這也是要求p、q必須為素數的原因。其實，費馬小定理是尤拉定理的特例，尤拉定理：
對任意的整數(a,m)=1，存在公式：
aφ(m)≡1(mod m)
其中φ(m)稱為m的既約剩餘系的大小，即那些與m互質的餘數的個數，當m為素數p時，φ(p)=p-1（除0外其他餘數都與p互質），則得到費馬小定理。
同樣，應用尤拉素數公式可以得到:φ(n)=φ(p*q)=(p-1)*(q-1)，這就是選擇(p-1)*(q-1)作為計算基礎的根本原因。
為什麼加密元資料n需要滿足nd ≡n( mod n) 結果的唯一性。如果加密源大於n，則可以分割為多個小於n的資料進行加密。
如果使用者b用私鑰(n,d)加密資料發給使用者a，豈不容易被任意乙個擁有公鑰(n,e)的竊聽者破解？
在設計上之保證a到b的通道是加密的，b到a之間的通道資訊是公開的，更多是用來簽名，用以證明訊息的確是b發出的。
但b也可以使用a的公鑰來傳送資料已做到加密雙端通訊，這樣a、b同時為公鑰發布源。
4. 加密基礎
rsa演算法的加密基礎在於，雖然公開(n，e)，但卻無法從(n,e)推斷出(n,d)，要想能推斷出(n,d)，則必須知道p,q，問題就轉化為能否把n分解為兩個大素數p、q乘積的問題。如果n能被容易的分解為p、q，則rsa演算法將很容易被破解。
這個問題看起來貌似很簡單，但事實證明當n足夠大時（比如1024位），大數的因子分解非常困難：
20多年的使用經驗表明，即使採用其他更為先進的素數測試法，比如隨機素數測試，因數分解的困難程度也超出想象。但在雲計算如火如荼的今天，這似乎又變得有希望起來：
因此，為了保證rsa的安全性只有提高n的位數，一般認為提高到2048位才相對比較安全。
5. 效能
rsa效能是非常低的，原因在於尋找大素數、大數計算、資料分割需要耗費很多的cpu週期，所以一般的https連線只在第一次握手時使用非對稱加密，通過握手交換對稱加密金鑰，在之後的通訊走對稱加密。
6. 補充理論
7. 參考資料
演算法導論
初等數論（潘承洞、潘承彪）
wiki：
RSA公鑰加密演算法
rsa 離散對數 橢圓曲線是目前三大公鑰加密演算法，rsa是其中應用最多的一種。下面將介紹rsa演算法的理論基礎。公鑰加密或說非對稱加密其作用已經不言而喻，在實際中已經得到大量應用，比如https證書，其中便包含了 的公鑰資訊。非對稱加密與對稱加密最大的區別是，加密與解密使用不同的金鑰，通過公鑰加密...
公鑰加密演算法
中文名稱 數字簽名 英文名稱 digital signature 定義 以電子形式存在於資料資訊之中的，或作為其附件的或邏輯上與之有聯絡的資料，可用於辨別資料簽署人的身份，並表明簽署人對資料資訊中包含的資訊的認可。應用學科 通訊科技 一級學科 網路安全 二級學科 數字簽名 又稱公鑰數字簽名 電子簽章...
加密演算法 公鑰密碼 摘要演算法
des 資料加密標準，是一種使用金鑰加密的塊演算法。des中的金鑰key為8個位元組64位，但每第8個為校驗位不參與運算，所以有效金鑰只有56位，data為8個位元組64位，是要被加密或解密的資料，des採用16輪運算，每輪產生乙個輪金鑰參與到運算中，金鑰與明文運算時採用按位異或的方法 不僅僅是與金...