1. 八叉樹、k-d樹的原理
2. 八叉樹、k-d樹的應用、優缺點
3. 八叉樹、k-d樹的實現
八叉樹和k-d樹都經常用來處理三維空間資料，k-d樹的使用範圍更寬泛些，適用於k維空間的資料，在sift演算法中，k-d樹被用於在k維的空間內搜尋鄰近特徵點。
1. 八叉樹、k-d樹的原理
wiki或百科上面都有詳細的介紹。
八叉樹，乙個立方體等分為八份，並可以持續的細分下去，雖然每個節點都能分出八個叉，但形象，且等分空間，簡單容易理解。我曾經應用八叉樹來離散化乙個三角片表示的曲面，離散曲面。
單看下面的k-d樹的圖示，就讓人眼暈了，雖然k-d樹只有兩個叉。眼暈的主要原因就是空間不等分。所以，只要理解k-d樹劃分空間的依據，剩下的細節都與八叉樹類似了。其實k-d樹葉可以有均分的模式，只要讓劃分依據變為node的中心點就行了，只不過這樣做k-d的效率就不高了。
從下圖看，其k-d每個節點劃分的依據是 挑選乙個維度，在這個維度上 找到 本節點內所有點的中值點，然後，進行劃分。
k-d樹的其他劃分依據：
取本節點內所有點的重心。
均分法。
使用這些方法時，要注意建樹時的終止條件，避免陷入無限的迴圈（或遞迴）中。
2. 八叉樹、k-d樹的應用、優缺點
八叉樹一般都用於三維空間，若二維空間，可以用四叉樹，原理是一模一樣的。八叉樹，常用於離散化空間，資料劃分儲存，資料查詢等。
k-d樹雖然是二叉樹，卻適用於k維的空間，而且在k鄰域查詢時，比較有優勢。k-d也長用於資料劃分儲存，鄰域查詢等。
二者特性的比較：
八叉樹演算法的演算法實現簡單，但大資料量點雲資料下，其使用比較困難的是最小粒度（葉節點）的確定，粒度較大時，有的節點資料量可能仍比較大，後續查詢效率仍比較低，反之，粒度較小，八叉樹的深度增加，需要的記憶體空間也比較大（每個非葉子節點需要八個指標），效率也降低。而等分的劃分依據，使得在資料重心有偏斜的情況下，受劃分深度限制，其效率不是太高。
k-d在鄰域查詢上比較有優勢，但在大資料量的情況下，若劃分粒度較小時，建樹的開銷也較大，但比八叉樹靈活些。在小資料量的情況下，其搜尋效率比較高，但在資料量增大的情況下，其效率會有一定的下降，一般是線性上公升的規律。
也有將八叉樹和k-d樹結合起來的應用，應用八叉樹進行大粒度的劃分和查詢，而後使用k-d樹進行細分，效率會有一定的提公升，但其搜尋效率變化也與資料量的變化有乙個線性關係。
3. 八叉樹、k-d樹的實現
採用遞迴的方式，**比較簡單，邏輯明了，前提是對遞迴不要太陌生。
網上有很多octree的實現和庫。如
opencv中的也有octree的實現
octree建樹的邏輯：
自定義哪些資料型別？
tree型別，node型別；
每個節點應該包含哪些資料？
8個子節點指標，本節點的中心（劃分與搜尋的依據）和半徑，點的個數，和子節點儲存資料的容器
常用的手法是非葉子節點的點的個數為0，容器內無資料
如何劃分資料？如何建立索引？
每個節點都會儲存自己的中心座標和半徑，子節點儲存資料，非子節點一般不儲存資料，有了中心半徑和本節點內的資料，就能劃分建樹，或者搜尋
buildtree(資料集, 資料個數, 中心，半徑，當前深度) // 遞迴建樹函式
確定遞迴停止條件和動作，count < num_threshold 或 遞迴深度達到最大 時，為子節點
並儲存子節點資料和個數
若無中心和半徑，計算資料集的最小包圍盒半徑和中心
依據中心和半徑，將資料劃分為八份，計算八個子節點的中心和半徑
進行新的八次遞迴建樹 child[i]->buildtree(新的資料集，新的資料個數，新的中心、半徑，深度+1).
刪除臨時資料容器，釋放記憶體
search(point)
確定遞迴停止條件：子節點的個數為小於閾值，或遞迴深度達到最大
搜遍本節點內的資料，查詢給定的點，若找到，返回true，找不到，返回false
取本節點的中心和半徑，計算出應該在下一層那個子節點進行搜尋，如k
子節點遞迴搜尋，child[k]->search(point);
k-d樹的邏輯：
自定義資料型別？
tree： 提供建樹和搜尋的介面
node節點，node節點裡包含中心，半徑，劃分的維度，兩個子節點指標，資料容器（子節點專用）
如何劃分資料？
每個node計算資料的包圍盒，每個維度的寬度，最大寬度的維度用於劃分，計算中心（重心法，或排序中值法），然後子節點繼續劃分
build（）
確定遞迴停止條件，本節點資料點數小於閾值，或達到最大深度，為子節點，儲存資料。
由本節點的資料，計算包圍盒，每個維度的寬度，最大寬度的維度用於劃分計算中心（重心法，或排序中值法），然後劃分資料
子節點由劃分的資料繼續下一步的劃分建樹child[i]->build()
最鄰近點搜尋，遞迴法：
find_closest_point(point)
確認本節點是子節點，停止遞迴，計算本節點內最鄰近的點，及距離d。
若非子節點：
若距離分割面是非正數，在子節點1中搜尋。
八叉樹及K D樹的應用和實現
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