timus online judge
**上有這麼一道題目：
1073. square country
。這道題目的輸入是乙個不大於 60,000 的正整數，要求計算出該正整數最少能夠使用多少個正整數的平方和來表示。這道題目的時間限制是 1 秒
定理 369(lagrange 定理): 每個正整數都是四個平方數之和
在這個定理中，平方數是指整數(包括零)的平方。所以，我們有以下 c 語言程式(1073.c):
//
#include #include int compute(int n)
int main(void)
上述程式中：
上述程式在 timus online judge **的執行時間是 0.015 秒。
上述題目有乙個進一步的版本：1593. square country. version 2，輸入改為不大於 1015 的正整數，時間限制還是 1 秒。上一節的程式做以下改動：
就可以適用於這道題目，但是執行結果是「time limit exceeded」。此時，需要更好的演算法。我們有以下 c 語言程式(1593.c)：
//
#include #include int compute(long long n)
int main(void)
在上述程式中：
這個程式在 timus online judge **的執行時間是 0.828 秒。這道題目的最佳執行時間是 0.031 秒，不知道使用什麼演算法可以這麼快。
《數論導引(第5版)》第 329 頁說：
n ≠ 4
a(8m + 7) 是 n 可以用三個平方數表示的乙個充分必要條件
第 318 頁有以下定理：
定理 366: 乙個數 n 是兩個平方之和，當且僅當在 n 的標準分解式中，它的所有形如 4m + 3 的素因子都有偶次冪我們還有以下定理：
形如 4m + 3 的整數有形如 4m + 3 的素因子
前面的 1593.c 程式只能給出答案是幾個平方數之和，而對這些平方數是什麼一無所知。而 1073.c 程式倒是中規中矩地想要求解這些平方數是什麼，但是從 lagrange 定理得知最多只要四個平方數就夠了，所以該程式只求解到三個平方數的情況，其餘情況下答案肯定是 4 了。因此，我們將 1073.c 稍做修改，得到 1073b.c 用於列出這些平方數，如下所示：
#include #include #include static int a[5];
int compute(int n)
int main(int args, char* argv)
return 0;
}
上述程式中：
//
#include typedef int bool;
const bool true = 1;
const bool false = 0;
bool issquare(int n, int v, int k)
bool issquaresum(int n, int m, int v, int k)
int compute(int n, int m)
int main(void)
這個程式本質上和鍵盤農夫園友的程式是沒有區別的。分析如下：
上述程式在 timus online judge **的執行時間是 0.031 秒，而第一小節中的 1073.c 的執行時間是 0.015 秒。
如果將上述程式作如下改動：
就可以適用於「1593. square country. version 2」，但是執行結果是「crash (stack overflow)」。
乙個正整數表示為n個連續正整數之和（第1屆第2題）
問題描述 乙個正整數有可能可以被表示為 n n 2 個連續正整數之和，如 15 1 2 3 4 5 15 4 5 6 15 7 8 編寫程式，根據輸入的任何乙個正整數，找出符合這種要求的所有連續正整數序列。樣例輸入 15樣例輸出 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 題意很好懂，這個題第一直覺想到...
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將乙個整數 n 分解為連續正整數之和，如 15 可以分解為 15 1 2 3 4 5 15 4 5 6 15 7 8 計算從 i 開始連續 k 個數之和 sum k 2 i k 1 2 當 sum n 時，有 k k 2 i 1 k 2 n 0 變形為 i 2 n k k 1 2。在 2,2 n k...
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