學過c或任何一種包含標準庫語言的我們，求解乙個非負數的平方根自然來的容易，隨便呼叫下類似sqrt的函式就一切ok了！比較喜歡**的同學也會好奇不用sqrt怎麼實現求乙個數的平方根，或者說sqrt是如何實現的，這種題目也時常會出現在一些公司的面試中。
本人雖然以前也好奇過，但從未嘗試去查詢資料**一番，今有幸看到一公司的面試題提到，遂總結之以加深印象。
1、最笨也最易想到的或許就是暴力破解法了。
通過設定精度，迴圈測試，以取得在一定精度範圍內的平方根。
for(i=0;fabs(x-i*i)>jingdu;i+=jingdu); /*這裡jingdu代表允許的精度範圍*/
2、牛頓迭代法
很多時候求乙個方程f(x)=0的精確解並不容易，而有時求出其近似解也有相當的用處。牛頓迭代法求方程f(x)=0的根的過程：初始化乙個x1，通過求f(x)在點（x1,f(x1)）處的切線與x軸的交點得x2，然後通過求f(x)在點（x2,f(x2)）處的切線與x軸的交點得x3，類似的可能x4,x5,...,xn。當計算次數足夠多時，xn->方程f(x)=0的根。這個過程中有迭代關係式xn=xn-1-f(xn-1)/f(x)在xn-1處的導數。
因此牛頓迭代法求解方程根的思路，我們可以建構函式f(x)=x^2-a=0,從而求得x的平方根。
while (x1!=x0) /*迴圈條件也可以量實際情況改為在一定精度範圍內*/
同樣有人綜合上述兩種方法提出了求解平方根的演算法，即先用暴力破解法將x1逼近到一定範圍內，再根據牛頓迭代法進行求解，具體**不再贅述。
3、二分法
對於二分法大家都不陌生，見名大多數估計也知求解平方根的思路了。
求解思路分析（以求3的平方根為例）：
（0+3/2=1.5,1.5^2=2.25<3; 說明其平方根在[1.5,3]
(1.5+3)/2=2.25,2.25^2=5.0625>3;說明其平方根在[1.5,2.25]
(1.5+2.25)/2=1.875,1.875^2=3.515625>3;說明其平方根在[1.5,1.875]
...進行一定的次數，必然可得到3在一定精度範圍內的平方根。
c**如下：
l=mid=0,r=a;/*初始化*/
while（fabs（lastmid-mid）>jingdu）
4、網上同樣流傳有一神級演算法，本人並未研究，在此貼圖乙份，以供參考。
該演算法的詳細分析見
求乙個數的平方根
求乙個數的平方根的整數部分，二分搜尋方法，若求浮點數，使用牛頓迭代法。計算x2 n的解，令f x x2 n，相當於求解f x 0的解，如左圖所示。首先取x0，如果x0不是解，做乙個經過 x0,f x0 這個點的切線，與x軸的交點為x1。同樣的道理，如果x1不是解，做乙個經過 x1,f x1 這個點的...
起乙個數的平方根 初學平方根
初中數學中，平方根是學生們首先接觸的根式，後面還有立方根，四次方根，五次方根，以及大學要用的n次方根。平方根和立方根是基礎，初中生要能正確理解方根的意義，能夠熟練說出乙個數的方根。今天，我主要想和大家先來認識一下平方根。什麼是平方根呢？這個概念與平方有關，我們知道一一 1 2 1，2 2 4，3 2...
求解乙個數字的平方根，不用平方根庫函式。
思路1 採用 二分 的方式，上界初始化為數字本身，下界初始化為1，這樣用二分，判斷中間數字的平方和目標數字比較，再修改上界和下界，直到小於一定的閾值。思路2 採用牛頓迭代法 數值分析中提到 採用微分的方式，從初始點開始，每次迭代，微分求解切線，然後求解切線和x軸的交點，再以這個交點作為起點，迭代進行...