原文：
題目：我們把只包含因子2、
3和5的數稱作醜數（ugly number）
。例如6、8
都是醜數，但
14不是，因為它包含因子
7。習慣上我們把
1當做是第乙個醜數。求按從小到大的順序的第
1500
個醜數。
分析：這是一道在網路上廣為流傳的面試題，據說google曾經採用過這道題。
所謂乙個數m是另乙個數n的因子，是指n能被m整除，也就是n % m == 0。根據醜數的定義，醜數只能被2、3和5整除。也就是說如果乙個數如果它能被2整除，我們把它連續除以2；如果能被3整除，就連續除以3；如果能被5整除，就除以連續5。如果最後我們得到的是1，那麼這個數就是醜數，否則不是。
基於前面的分析，我們可以寫出如下的函式來判斷乙個數是不是醜數：
bool
isugly(int number)
接下來，我們只需要按順序判斷每乙個整數是不是醜數，即：
intgetuglynumber_solution1(int index)
} return number; }
我們只需要在函式getuglynumber_solution1中傳入引數1500，就能得到第1500個醜數。該演算法非常直觀，**也非常簡潔，但最大的問題我們每個整數都需要計算。即使乙個數字不是醜數，我們還是需要對它做求餘數和除法操作。因此該演算法的時間效率不是很高。
接下來我們換一種思路來分析這個問題，試圖只計算醜數，而不在非醜數的整數上花費時間。根據醜數的定義，醜數應該是另乙個醜數乘以2、3或者5的結果（1除外）。因此我們可以建立乙個陣列，裡面的數字是排好序的醜數。裡面的每乙個醜數是前面的醜數乘以2、3或者5得到的。
這種思路的關鍵在於怎樣確保陣列裡面的醜數是排好序的。我們假設陣列中已經有若干個醜數，排好序後存在陣列中。我們把現有的最大醜數記做m。現在我們來生成下乙個醜數，該醜數肯定是前面某乙個醜數乘以2、3或者5的結果。我們首先考慮把已有的每個醜數乘以2。在乘以2的時候，能得到若干個結果小於或等於m的。由於我們是按照順序生成的，小於或者等於m肯定已經在陣列中了，我們不需再次考慮；我們還會得到若干個大於m的結果，但我們只需要第乙個大於m的結果，因為我們希望醜數是按從小到大順序生成的，其他更大的結果我們以後再說。我們把得到的第乙個乘以2後大於m的結果，記為m2
。同樣我們把已有的每乙個醜數乘以3和5，能得到第乙個大於m的結果m3
和m5。那麼下乙個醜數應該是m2
、m3和m5
三個數的最小者。
前面我們分析的時候，提到把已有的每個醜數分別都乘以2、3和5，事實上是不需要的，因為已有的醜數是按順序存在陣列中的。對乘以2而言，肯定存在某乙個醜數t2
，排在它之前的每乙個醜數乘以2得到的結果都會小於已有最大的醜數，在它之後的每乙個醜數乘以2得到的結果都會太大。我們只需要記下這個醜數的位置，同時每次生成新的醜數的時候，去更新這個t2
。對乘以3和5而言，存在著同樣的t3
和t5。
有了這些分析，我們不難寫出如下的**：
intgetuglynumber_solution2(int index)
int ugly = puglynumbers[nextuglyindex - 1];
delete puglynumbers;
return ugly; }
intmin(int number1, int number2, int number3)
和第一種思路相比，這種演算法不需要在非醜數的整數上做任何計算，因此時間複雜度要低很多。感興趣的讀者可以分別統計兩個函式getuglynumber_solution1(1500)
和getuglynumber_solution2(1500)的執行時間。當然我們也要指出，第二種演算法由於要儲存已經生成的醜數，因此需要乙個陣列，從而需要額外的記憶體。第一種演算法是沒有這樣的記憶體開銷的。
每天一道演算法題 醜數
題目描述 把只包含因子2 3和5的數稱作醜數 ugly number 例如6 8都是醜數，但14不是，因為它包含因子7。習慣上我們把1當做是第乙個醜數。求按從小到大的順序的第n個醜數。分析 使用兩個佇列乙個存放節點，乙個存放值。先將根節點加入到佇列中，然後遍歷佇列中的元素，遍歷過程中，訪問該元素的左...
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題目 我們把只包含因子2 3和5的數稱作醜數 ugly number 例如6 8都是醜數，但14不是，因為它包含因子7。習慣上我們把1當做是第乙個醜數。求按從小到大的順序的第1500個醜數。分析 尋找乙個數是不是滿足某種數 質數，水仙數 等，最簡單的方法就是遍歷，對於任意乙個醜數必定可以寫成2 m ...