前幾天遇到過多重揹包，不太會，沒做，今天又遇到了，有必要學一下
一種好想好寫的基本方法是轉化為01揹包求解：把第i種物品換成n[i]件01揹包中的物品，則得到了物品數為σn[i]的01揹包問題，直接求解，複雜度仍然是o(v*σn[i])。
但是我們期望將它轉化為01揹包問題之後能夠像完全揹包一樣降低複雜度。仍然考慮二進位制的思想，我們考慮把第i種物品換成若干件物品，使得原問題中第i種物品可取的每種策略——取0..n[i]件——均能等價於取若干件代換以後的物品。另外，取超過n[i]件的策略必不能出現。
方法是：將第i種物品分成若干件物品，其中每件物品有乙個係數，這件物品的費用和價值均是原來的費用和價值乘以這個係數。使這些係數分別為1,2,4,...,2^(k-1),n[i]-2^k+1，且k是滿足n[i]-2^k+1>0的最大整數。例如，如果n[i]為13，就將這種物品分成係數分別為1,2,4,6的四件物品。
分成的這幾件物品的係數和為n[i]，表明不可能取多於n[i]件的第i種物品。另外這種方法也能保證對於0..n[i]間的每乙個整數，均可以用若干個係數的和表示，這個證明可以分0..2^k-1和2^k..n[i]兩段來分別討論得出，並不難，希望你自己思考嘗試一下。
這樣就將第i種物品分成了o(log n[i])種物品，將原問題轉化為了複雜度為o(v*σlog n[i])的01揹包問題，是很大的改進。
下面給出o(log amount)時間處理一件多重揹包中物品的過程，其中amount表示物品的數量：
procedure multiplepack(cost,weight,amount)
ifcost*amount>=v
completepack(cost,weight)
return
integer k=1
while kzeroonepack(k*cost,k*weight)
amount=amount-k
k=k*2
zeroonepack(amount*cost,amount*weight)
下面是**，我覺得可以作為這類問題的模版：
#include#include#includeusing namespace std;
int cost[110],weight[110],amount[110],f[110];
int t,n,m;
void zeroonepack(int cost,int weight)
}void completepack(int cost,int weight)
}void multiplepack(int cost,int weight,int amount)
else
{int k = 1;
while(k>t;
while(t--)
{memset(f,0,sizeof(f));
cin>>n>>m;
for(int i=1; i<=m; i++)
cin>>cost[i]>>weight[i]>>amount[i];
for(int i=1; i<=m; i++)
multiplepack(cost[i],weight[i],amount[i]);
cout<
HDU 2191 多重揹包
problem description 急！災區的食物依然短缺！為了挽救災區同胞的生命，心繫災區同胞的你準備自己採購一些糧食支援災區，現在假設你一共有資金n元，而市場有m種大公尺，每種大公尺都是袋裝產品，其 不等，並且只能整袋購買。請問 你用有限的資金最多能採購多少公斤糧食呢？後記 人生是乙個充滿了...
HDU 2191 多重揹包
題目大意 有m種公尺，給出每種公尺花費，重量和數量，問n元能獲得的最大重量是多少 題目思路 對於每個包，如果數量 花費 n，那麼很明顯直接多重揹包即可，否則就需要用到二進位制拆分法。由於0 2 k 1內所有的數字都可以通過2 0 2 1 2 2.2 k 1 中若干個數字得到。那麼可以把數量為c的物品...
HDU 2191 多重揹包
急！災區的食物依然短缺！為了挽救災區同胞的生命，心繫災區同胞的你準備自己採購一些糧食支援災區，現在假設你一共有資金n元，而市場有m種大公尺，每種大公尺都是袋裝產品，其 不等，並且只能整袋購買。請問 你用有限的資金最多能採購多少公斤糧食呢？後記 人生是乙個充滿了變數的生命過程，天災 人禍 病痛是我們生...