乙隻羊的壽命是五年 他會在二歲和四歲 分別產下乙隻羊 如果乙個牧場第一年引進乙隻羊 請問n年後 這個羊圈 有幾隻羊?(不考慮羊的交配以及疾病等因素)
先說下分析思路:
1)由題意得知:在n年內,所有羊僅在偶數年生育;羊的壽命為五年;
2)將羊圈看成乙個大的容器,羊圈中最終的數量=羊的出生數量-羊的死亡數量。
以下先列出20年之內,每年羊的出生數量、羊的死亡數量:
偶數年 出生數量 死亡數量 增長數量
0 1 0 1
2 1 0 1
4 2 0 2
6 3 1 2
8 5 1 4
10 8 2 6
12 13 3 10
14 21 5 16
16 34 8 26
18 55 13 42
20 89 21 68
觀察20年內羊的增長數量得知,從第6年開始,偶數年增長數量為斐波那契數列:2,4,6,10,16,26,42,68,....
所以,在n年內,羊的總數量=1+1+2+(從第6年至n年內每偶數年的增長數量斐波那契數列總和);
下面方法得出100年之後羊圈羊的數量:40730022148,而且和之前的一些演算法相比,在效率方面也很高。。。所以真正的效能優化,在很大程度上取決於演算法,而演算法優化,更是取決於所選的思路。
/**
* 獲得n年後羊總數量
* @param year 多少年
* @return
*/ public static long gettotalcountbyyear(int year)
return 1+1+2+totalcount;
}
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