日期： 2023年3月16日
這個系列的前三篇，介紹了hacker news，reddit和stack overflow的排名演算法。
今天，討論乙個更一般的數學模型。
這個系列的每篇文章，都是可以分開讀的。但是，為了保證所有人都在同一頁上，我再說一下，到目前為止，我們用不同方法，企**決的都是同乙個問題：根據使用者的投票，決定最近一段時間內的"熱文排名"。
你可能會覺得，這是乙個全新的課題，伴隨著網際網路而產生，需要全新的方法來解決。但是，實際上不是。我們可以把"熱文排名"想象成乙個"自然冷卻"的過程：
（1）任一時刻，**中所有的文章，都有乙個"當前溫度"，溫度最高的文章就排在第一位。這樣假設的意義，在於我們可以照搬物理學的冷卻定律，使用現成的公式，建立"溫度"與"時間"之間的函式關係，輕鬆構建乙個"指數式衰減"（exponential decay）的過程。（2）如果乙個使用者對某篇文章投了贊成票，該文章的溫度就上公升一度。
（3）隨著時間流逝，所有文章的溫度都逐漸"冷卻"。
"牛頓冷卻定律"非常簡單，用一句話就可以概況：
物體的冷卻速度，與其當前溫度與室溫之間的溫差成正比。寫成數學公式就是：
其中，
- t(t)是溫度（t）的時間（t）函式。微積分知識告訴我們，溫度變化（冷卻）的速率就是溫度函式的導數t'(t)。這是乙個微分方程，為了計算當前溫度，需要求出t(t)的函式表示式。- h代表室溫，t(t)-h就是當前溫度與室溫之間的溫差。由於當前溫度高於室溫，所以這是乙個正值。
- 常數α（α>0）表示室溫與降溫速率之間的比例關係。前面的負號表示降溫。不同的物質有不同的α值。
第一步，改寫方程，然後等式兩邊取積分。
第二步，求出這個積分的解（c為常數項）。
第三步，假定在時刻t0，該物體的溫度是t(t0)，簡寫為t0。代入上面的方程，得到
第四步，將上一步的c代入第二步的方程。
假定室溫h為0度，即所有物體最終都會"冷寂"，方程就可以簡化為
上面這個方程，就是我們想要的最終結果：
本期溫度 = 上一期溫度 x exp(-(冷卻係數) x 間隔的小時數)將這個公式用在"排名演算法"，就相當於（假定本期沒有增加淨贊成票）
本期得分 = 上一期得分 x exp(-(冷卻係數) x 間隔的小時數)其中，"冷卻係數"是乙個你自己決定的值。如果假定一篇新文章的初始分數是100分，24小時之後"冷卻"為1分，那麼可以計算得到"冷卻係數"約等於0.192。如果你想放慢"熱文排名"的更新率，"冷卻係數"就取乙個較小的值，否則就取乙個較大的值。
[參考文獻]
* rank hotness with newton's law of cooling
（完）
基於使用者投票的排名演算法（四） 牛頓冷卻定律
日期 2012年3月16日 這個系列的前三篇，介紹了hacker news，reddit和stack overflow的排名演算法。今天，討論乙個更一般的數學模型。這個系列的每篇文章，都是可以分開讀的。但是，為了保證所有人都在同一頁上，我再說一下，到目前為止，我們用不同方法，企 決的都是同乙個問題 ...
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基於使用者投票的排名演算法（二） Reddit
日期 2012年3月 7日 不好意思，這個系列中斷了近兩周，我會盡快在這幾天，把後面幾篇寫完。上一次，我介紹了hacker news的排名演算法。它的特點是使用者只能投贊成票，但是很多 還允許使用者投反對票。就是說，除了好評以外，你還可以給某篇文章差評。怎樣才能將贊成票和反對票結合起來，計算出一段時...