）1、1、2、3、5、8.......用遞迴演算法求第30位數的值？
首先我們可以發現從第3位數起後一位數等於前兩位數值之和，即：x=（x-1）+（x-2），x>2;
這裡需要不斷的相加，第一時刻就會想到迴圈處理，我們嘗試用陣列去裝載這些數值，即：
int a=new int[30];
a[0]=1;
a[1]=1;
for(int i=2;i<30;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
求a[29]的值即為第30位數的值。
遞迴該如何處理呢？同樣定義函式
fun(n)
return fun(n-1)+fun(n-2)//n為第幾位數，第n位數返回值等於第n-1位數的值與第n-2位數的值之和
只有當n>2為這種情況，就可以做個判斷
fun(n)
if(n==1 || n==2)
return 1;
else
return fun(n-1)+fun(n-2);
求fun(30);
【問題】 編寫計算斐波那契（fibonacci）數列的第n項函式fib（n）。
斐波那契數列為：0、1、1、2、3、……，即：
fib(0)=0;
fib(1)=1;
fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2) （當n>1時）。
寫成遞迴函式有：
int fib(int n)
遞迴演算法的執行過程分遞推和回歸兩個階段。在遞推階段，把較複雜的問題（規模為n）的求解推到比原問題簡單一些的問題（規模小於n）的求解。例如上例中，求解fib(n)，把它推到求解fib(n-1)和fib(n-2)。也就是說，為計算fib(n)，必須先計算fib(n-1)和fib(n-2)，而計算fib(n-1)和fib(n-2)，又必須先計算fib(n-3)和fib(n-4)。依次類推，直至計算fib(1)和fib(0)，分別能立即得到結果1和0。在遞推階段，必須要有終止遞迴的情況。例如在函式fib中，當n為1和0的情況。
在回歸階段，當獲得最簡單情況的解後，逐級返回，依次得到稍複雜問題的解，例如得到fib(1)和fib(0)後，返回得到fib(2)的結果，……，在得到了fib(n-1)和fib(n-2)的結果後，返回得到fib(n)的結果。
在編寫遞迴函式時要注意，函式中的區域性變數和引數知識侷限於當前呼叫層，當遞推進入「簡單問題」層時，原來層次上的引數和區域性變數便被隱蔽起來。在一系列「簡單問題」層，它們各有自己的引數和區域性變數。
由於遞迴引起一系列的函式呼叫，並且可能會有一系列的重複計算，遞迴演算法的執行效率相對較低。當某個遞迴演算法能較方便地轉換成遞推演算法時，通常按遞推演算法編寫程式。例如上例計算斐波那契數列的第n項的函式fib(n)應採用遞推演算法，即從斐波那契數列的前兩項出發，逐次由前兩項計算出下一項，直至計算出要求的第n項。
其他遞迴解題：
求1+2+3+4+5+....+n的值
fun(n)=n+fun(n-1)
n=1時為1
fun(n)
有兩個整數型陣列，從小到大排列，編寫乙個演算法將其合併到乙個陣列中，並從小到大排列
public void fun()
;int b = ;
int c = new int[a.length + b.length];
arraylist al=new arraylist();
int i=0;
int j=0;
while (i <= a.length - 1 && j <= b.length - 1)
else}
//兩個陣列的長度不一樣，必有個陣列沒比較完
while (i <= a.length - 1)//新增a中剩下的
while (j <= b.length - 1)//新增b中剩下的
for (int ii = 0; ii <= c.length-1 ; ii++)
}
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