programming f#這本書已經發行了! 這意味著你可以,也應該去商店並買上一本.
既然已經有programming f# 這麼出色的f#語言程式設計指導書了,那麼對於語言特性而言,我更願意寫更多關於程式方面的東西. 這就是說,讓我們看看,能用這麼棒的f#語言做些什麼.
這是名為」f#真棒」系列部落格中的第一篇.這些部落格為我們展示了先進的,貼近實際的f# 應用程式能做的不可思議的事情.這篇部落格是關於決策樹和id3演算法的,這些問題最初在stackoverflow.com上討論的很激烈。
如果你想學習更多關於資料探勘技術和機器智慧型學習知識，tom mitchell編寫的machine learning 將是本很好的書籍。但是，提醒一下大家，這是我讀過的內容最嚴謹且知識密度很大的書。真的，不是開玩笑的！
定義這個問題
那麼，id3演算法是做什麼的呢？它是用來建立決策樹一項技術，就如同下圖中用來決定是不是去打網球一樣。從最上面的節點開始，如果天氣是陰天，那麼你就應該去打球。然而，如果是雨天，那麼只有當風很小的時候你才應該去打球。
除了幫助策劃你的體育活動，決策樹也是用來收集商業情報一種簡單地方法。假設，你經營著一家位於賓夕法尼亞州的斯克蘭頓的造紙公司。你有乙個收集了眾多客戶的ip位址的資料庫，包括誰訪問了你的**， 誰需求的產品中有一些特殊交易，那個誰是否已經取消了購買紙品。
這種情況下，你就需要資料探勘技術來抽取有用的資料了。 那麼，這種情形下，如何優化你的銷售額呢?
基於你擁有資料的型別與你查詢的內容，有很多不同的資料探勘技術演算法。這篇部落格將覆蓋決策樹——一種根據資料來**其概念的機器學習技術。（例如，根據乙個瀏覽器會話**此使用者是否會買些什麼。）
更形象點：給定乙個以」name/value」作為鍵值對的例項集合——判斷值鏈在**斷開——建立乙個決策樹來精確地識別任何乙個新加的例項。在上面的例子中，這些name/value鍵值對就是outlook:，類別就是」是否去打網球」。
方法
這裡最簡單的方法就是盡可能多的建立樹的分枝。根據練習的資料，先找到最合適的分枝，然後根據更多特定的特徵子集條件繼續篩減資料集。例如，如果試圖根據某人將從**上購買產品來判斷他是否是一位老顧客，那麼這將是一件很有價值的資訊。
為了找到」**分割」我們將使用被稱為」資訊增益」的方法。 但是首先，讓我們看看資訊理論中的乙個名為」熵」的概念。假設你想建立乙個決策樹來判斷某人是不是乙個**天才。每個論據包含了一些如性別、是否擁有博士學位等資訊。
熵和資訊增益是衡量你從給定的分枝中獲取資訊多少的度量單位。如果正好50%的**天才都是男性，那麼你沒能從性別分枝中獲取任何有用的資訊。（因為樹的左右兩邊的**天才數量是一樣的。）然而，為了判定**天才，教育情況將顯得非常重要——因為我們假設大部分**天才在很多方面擁有博士學位。那麼，這個決策樹將會尤為有效，在削減篩選這些資料到同類別的組：是否為**天才。
輸入數學公式
資訊增益和熵只是些簡單的概念，而數學就有點恐怖了。讓我們使用下面的資料來繼續完成這個**天才**器：
熵
給定乙個資料集s,此s可以被c整除得到商p,那麼這個集合的熵就可以由一下公式求得：
例如，如果乙個資料集合中的六個**天才中有四個是男性，那麼此集合的熵是多少呢？
或者0.9182。現在，如果乙個集合中五個擁有博士學位的人中有四個士**天才，那麼此時的熵是多少呢？
或者0.6883。這個較小的數字意味著加密擁有博士學位**天才的檔案需要更少的資訊。當乙個集合中的所有東西都有相同型別並都是1，且當此集合是以50/50作為分割的，如果執行這個熵的數學公式，其結果將會是0。看看下面的這個圖：
（圖象來自wolfram alpha）(請看此鏈結上的)
所以，同類別組成的集合的熵會低於混合類別的集合。這點是很重要的，因為在我們的決策樹中，我們想篩選資料到更具體的一些值——如此，我們才能做出更精確地**。
資訊增益
現在我們已經知道如何計算同類別的資料了，那麼我們如何才能決定哪個分枝才是最優的呢？ 也就是我們是否根據性別，是否有博士學位，一些其它的屬性等來分枝？我們可以用資訊增益函式來計算這個，如下：
給定乙個值集合s，在此集合中每個已知數都有乙個標籤（屬性）a，判斷能從這些已知的標籤中獲取多少的資訊。注意sv是集合s的子集，且此子集中的每個元素有乙個屬性值v。
那麼，如果將根節點設定為「是否有博士學位」，那麼我們能獲得什麼樣的資訊呢，還是沒有任何資訊呢？
或者0.2002。如果我們計算性別分枝上的資訊增益，那麼它的結果將是——（-0.0513）。所以，數學上已經證明了我們的斷言：是否擁有博士學位比性別因素在判斷是否為**天才上更有價值。（如此表明，4/5的博士是**天才，然而2/25的非博士是**天才，看起來還是蠻合理的）
綜上所述
在第二部分，我們將用f#實現id3 演算法，且它將貫穿下面的每個流程：
找到能給給我們帶來最多資訊的屬性（標籤）
為此屬性（標籤）加上乙個分枝
對每個子節點重複使用上面步驟直到所有的資料擁有相同的分類
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