以下內容都是從網上複製下來，主要是為了求相關幾何中的面積。
在△abc中，角a、b、c所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為r。則有
即，在乙個三角形中，各邊和它所對角的正弦之比相等，該比值等於該三角形外接圓的直徑長度。
定理變形
在解三角形中，有以下的應用領域：
（1）已知三角形的兩角與一邊，解三角形
（2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形
（3）運用a：b：c=sina：sinb：sinc解決角之間的轉換關係
直角三角形的乙個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦。
正弦定理變形形式
顯然，只需證明任意三角形內，任一角的正弦與其對邊長度之比值為該三角形外接圓直徑即可。
△abc，做其外接圓，圓心為o。我們考慮∠c及其對邊ab。設ab長度為c。
若∠c為直角，則ab就是⊙o的直徑，即c = 2r。 ∵
若∠c為銳角或鈍角，過b作直徑bd交⊙o於d，連線da，顯然bd=2r。
∵在同圓或等圓中直徑所對的圓周角是直角。
∴∠dab是直角。
若∠c為銳角，則d與c落於ab的同側，此時
∵在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等。
∴∠d=∠c ∴
若∠c為鈍角，則d與c落於ab的異側，此時∠d=180°-∠c，亦可推出。
在△dab中，應用正弦函式定義，知
因此，對任意三角形的任一角及其對邊，均有上述結論。
考慮同乙個三角形內的三個角及三條邊，應用上述結果。可得
。故對於任意三角三角形，定理得證。
正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應角的正弦值之間的乙個關係式。由正弦定理在區間上的單調性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數量關係。
一般地，把三角形的三個角a、b、c和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。
1.海**式:
設p=(a+b+c)/2，
解釋:假設有乙個三角形，邊長分別為a,b,c
，三角形的面積s可由以上公式求得，而公式裡的p為半周長。
2.
，.
[r為外接圓半徑]
3.
二. 正弦定理的變形公式
(1);
(2)在乙個三角形中，各邊與其所對角的正弦的比相等，且該比值都等於該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時，其解似的唯一的；已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，由於該三角形具有不穩定性，所以其解不確定，可結合平面幾何作圖的方法及「大邊對大角，大角對大邊」定理和三角形內角和定理去考慮解決問題
(3)相關結論:
a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc);
由2s=(a+b+c)*h即可得內接圓的半徑h
已知三邊長分別為a，b，c，則其外接圓半徑為：r=abc/;（^1/2表示二分之一次平方）
強烈建議求三角形的面積採用先求外接圓的半徑，再根據s=abc/4r的公式來求面積會有更準確的結果！
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