判斷乙個鍊錶是否有環

1、如何判斷乙個鍊錶是不是這類鍊錶？　 2、如果鍊錶為存在環，如果找到環的入口點？

解答：一、判斷鍊錶是否存在環，辦法為：

設定兩個指標(fast, slow)，初始值都指向頭，slow每次前進一步，fast每次前進二步，如果鍊錶存在環，則fast必定先進入環，而slow後進入環，兩個指標必定相遇。(當然，fast先行頭到尾部為null，則為無環鏈表)程式如下：

bool i***itsloop(slist

*head)

return

!(fast

==null

||fast

==null);}

二、找到環的入口點

當fast若與slow相遇時，slow肯定沒有走遍歷完鍊錶，見注釋（１）而fast已經在環內迴圈了n圈(1<=n)。假設slow走了s步，則fast走了2s步（fast步數還等於s 加上在環上多轉的n圈），設環長為r，則：

2s = s + nr 　　s= nr

設整個鍊錶長l，入口環與相遇點距離為x，起點到環入口點的距離為a。 a + x = nr 　　a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + l - a 　　a = (n-1)r + (l – a – x)

(l – a – x)為相遇點到環入口點的距離，由此可知，從煉表頭到環入口點等於(n-1)迴圈內環+相遇點到環入口點，於是我們從煉表頭、與相遇點分別設乙個指標，每次各走一步，兩個指標必定相遇，且相遇第一點為環入口點。程式描述如下：

slist

*findloopport(slist

*head)

if(fast

==null

||fast

==null)

return

null; slow

=head;

while

(slow

!=fast)

return

slow; }

擴充套件問題：

判斷兩個單鏈表是否相交，如果相交，給出相交的第乙個點（兩個鍊錶都不存在環）。

比較好的方法有兩個：

一、將其中乙個鍊錶首尾相連，檢測另外乙個鍊錶是否存在環，如果存在，則兩個鍊錶相交，而檢測出來的依賴環入口即為相交的第乙個點。

二、如果兩個鍊錶相交，那個兩個鍊錶從相交點到鍊錶結束都是相同的節點，我們可以先遍歷乙個鍊錶，直到尾部，再遍歷另外乙個鍊錶，如果也可以走到同樣的結尾點，則兩個鍊錶相交。

這時我們記下兩個鍊錶length，再遍歷一次，長鍊表節點先出發前進(lengthmax-lengthmin)步，之後兩個鍊錶同時前進，每次一步，相遇的第一點即為兩個鍊錶相交的第乙個點。

注釋１設r為環長，則fast指標r／２內可以跑完一圈，若r為奇數，剛r步內fast會遍歷迴圈內所有點．剛r內一定會跟slow相遇．若r為偶數，r／２步內可令fast跟slow的最近距離為２或１（f追趕s）．若為２，則

fast＋２＝slow

所以下一步時slow的位置是slow＋１；而fast則為fast＋２；

再下步slow＋２，fast＋４；

因為之前fast＋２＝slow，所以

slow－２＋４＝slow＋２

又因為最近距離為１時，只要兩指標各走一步便相遇．

所以兩指標相遇．最大步數為s＜＝r／２＋２（r＞＝４）

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