在處理一些有n個元素的合併於查詢問題時，我們經常會使用到並查集(union-find set)這樣一種樹形資料結構來處理，一般來說這樣的問題都是看似很簡單，但是資料量很大，容易超時，但是採用並查集這種資料結構卻能很容易解決這些問題。
一般來說，並查集使用陣列來實現，它實現的功能也很簡單，主要涉及兩個基本操作：
1.合併(union)兩個不相交集合
2.判斷兩個元素是否屬於同一集合(find).
基本操作：
1.union(x, y)
首先，初始化乙個陣列p[ ],其中p[ i ] = i，即每個節點都初始化為自己的父節點，union主要就是分別找到x和y所屬集合的根節點root，將其中乙個root指向另乙個root，即p[root1] = p[root2].
2.find(x)
遞迴的方式找到x所在集合的根節點root 。
3.路徑壓縮
可以看出來，經過union實現的集合的結構可能會是乙個只有一條鏈的樹，那麼這樣的話每次find操作的複雜度都會達到o( n )，為了避免這種情況，便有了一種巧妙的方法，因為find操作時遞迴的實現，每次遞迴中找到root節點時就將所有子孫節點都指向該節點，這樣的話以後每次find操作都將達到o(1)的複雜度，這就是路徑壓縮。
4.按秩合併
在union時，每次都將節點數較少的集合指向節點數多的集合，這樣的話可以使得最終集合的高度降低，使查詢更快。
例程：
int father[max]; /*father[x]表示x的父節點*/
int rank[max]; /*rank[x]表示x的秩*/
void init(void)
else
}
並查集作為一種高效的資料結構有很多應用，例如：求無向圖的連通分量個數，lca問題，帶限制的作業排序，求最小生成樹等，下面這題la3027便是利用並查集求出無向圖的連通分量個數從而求解。
這個題目中，我們將每個元素看成乙個頂點，而每個簡單化合物就是一條邊，當有k個頂點並有k條邊時，說明這些邊構成了乙個環，即無向圖的連通分量，所以我們只需要求出有多少個連通分量即可，使用並查集實現，**如下：
#include #include using namespace std;
int p[100001];
int sum;
int find_root(int x)
void union_set(int x, int y){
x = find_root(x);
y = find_root(y);
if(x==y){
sum++;
//cout<<"#"<
並查集 並查集
本文參考了 挑戰程式設計競賽 和jennica的github題解 陣列版 int parent max n int rank max n void init int n int find int x else void union int x,int y else 結構體版 struct node ...
LA 4730 Kingdom 線段樹 並查集
la 4730 題意 有n個帶座標的城市，和m個操作，每次操作 road a b，連線a,b城市成為乙個州 或者 line c，查詢y c的水平線和多少個州相交以及這些州一共包含多少個城市。思路 可以把每個城市的x座標忽略，把縱座標看做線段樹的區間，乙個點就相當於更新區間 y,y 一條線就相當於更新...
並查集 線段樹 LA 4730 Kingdom
題目傳送門 題意 訓練指南p248 分析 第乙個操作可以用並查集實現，儲存某集合的最小高度和最大高度以及城市個數。運用線段樹成端更新來統計乙個區間高度的個數，此時高度需要離散化。這題兩種資料結構一起使用，聯絡緊密。include using namespace std const int n 1e5...