從有限到無限，似乎是乙個無法逾越的鴻溝，需要思維的跨越。
數學中引入極限概念，實現有限和無限的連線，而極限概念更聯絡著許多知名的悖論，如芝諾悖論，旅館悖論等等。可以說有限和無限的秘密，將是乙個永恆的話題。
本章與極限雖無直接關係，但仍可據此浮想聯翩。
乙隻貓發現離它10步遠的前方有乙隻老鼠在奔跑，便哈腰緊追。貓的步子大，它跑5步的路程，老鼠要跑9步。但是老鼠的動作頻率快，貓跑2步的時間，老鼠能跑3步。
請問：按照這種速度，貓能追得上老鼠嗎？如果能，它要跑多少步才能追到。
解答：
考慮時間頻率，9除以3乘以2=6步，也就是老鼠跑9步遠，貓就會跑6步遠，從路程上看，貓離老鼠就近了1（6-5）步，它們開始共相距10步遠，所以貓一共需要跑6*10=60步才能追上老鼠。
本問題** 數之理
引出乙個經典的小故事：
馮諾依曼（von neumann），著名的數學家、化學家、計算機科學家，開創了現代計算機理論，被譽為「現代電子計算機之父」。
von neumann（馮諾依曼）曾經碰到別人問他乙個估計中國小學生都很熟的問題，就是兩個人相向而行，中間有乙隻狗跑來跑去，問兩個人相遇之後，狗走了多少路程。應該先求出相遇的時間，再乘狗的速度。如果沒有記錯的話，小時候聽說過蘇步青先生（蘇步青，中國科學院院士，數學家。中國傑出的數學家，被譽為數學王。主要從事微分幾何學和計算幾何學等方面的研究。他在仿射微分幾何學和射影微分幾何學研究方面取得出色成果，在一般空間微分幾何學、高維空間共軛理論、幾何外型設計、計算機輔助幾何設計等方面取得突出成就。）在德國的乙個什麼公共汽車上，就有人問他這個問題，他老人家當然不會感到有什麼困難了。von neumann也是瞬間給出了答案，提問的人很失望，說你以前一定聽說過這個訣竅吧，他指的是上面的這個做法。von neumann說：「什麼訣竅？我所做的就是把狗每次跑得都算出來，然後算出那個無窮的級數。」
貓捉老鼠問題系列（一）
形象化的數學問題，總是引人入勝，這個世界創意還是很重要的。從網上收集了一些貓和老鼠的數學話題，僅供欣賞之。在數軸上，0的位置停著乙個不動的老鼠，1的位置在初始時刻有乙隻貓。貓是可以走動的，每一步在數軸上分別以二分之一的概率或朝著正方向或朝著負方向走1的距離。當貓到達0的位置時，貓就抓到老鼠了，遊戲結...
習題 168 貓捉老鼠
有乙隻很霸道的貓，捉來好多好多老鼠，然後，這只貓就開始開大餐了。但為了顯得它與眾不同，它用了乙個很特別的就餐順序 它先定好步長k，然後它吃掉第1個位置上的，然後再每隔k只再吃乙隻老鼠 一輪結束後，它再次從第1個位置開始繼續吃，直到最後只剩下乙隻老鼠為止。而這最後乙隻老鼠這只貓會放走，因為它不想破壞生...
貓捉老鼠（python）解析
import turtle 海龜庫 import time import random 定義上下左右按鍵內容，此處b為老鼠 def up b.setheading 90 按x y座標算，轉90 b.forward 30 30個畫素 def down b.setheading 270 b.forwar...