現在大學男生宿舍和3年前有什麼不一樣？答案是：以前他們都玩dota，而現在很多人在玩lol。
作為乙個職業宅男，lol也成為筆者的一部分了，而筆者最喜歡的英雄除了暴力小蘿莉安妮外，還有乙個就是卡牌大師——一切盡在卡牌中。
問題來了：一副撲克牌除去大小王，在剩下52張牌中，隨意抽出一張牌，用盡可能快盡可能少的空間求出這張牌的點數（不要求花色）。
解法一：
對於學了多年程式設計的讀者，不難想出乙個方法，用乙個陣列，初始化為0，之後53張牌從頭到尾掃一遍，每次點數的陣列位置+1，最後掃一遍陣列，3次的就是被抽出牌的點數了。
這樣，我們得到了答案，時間複雜度是o(n)，空間複雜度是o(k)，k是數的最大值。
那麼，我們能不能讓複雜度降低呢？
解法二：
首先，我們不難證出，求出抽出牌點數的演算法至少要將牌組掃一遍，所以時間複雜度o(n)不可能降低了，那麼讓我們看看空間複雜度。
還記的資料結構課學的一種查詢方法麼？沒錯，即使雜湊表。
建立雜湊表，之後每次存入資料，如果同一位置出現兩次，那麼這個位置肯定不是抽出的排了，所以該位置可以釋放給別的資料用了。
所以，在空間上，最好情況是o(1)，最壞情況依舊是o(k)。
解法三：
有沒有比較穩定的空間複雜度呢？
讓我們想想我們還學過什麼。
在c++，演算法、資料結構、離散數學、組成原理、數電、微型計算機等課程中，我們都學過乙個東西，但是老師們都沒有強調過，那就是位運算。
位運算是一種很神奇的運算方式，要比普通的四則運算快很多，而在位運算中有個xor/抑或。
a xor a = 0， a xor 0 = a，而且滿足結合律和交換律；
而正常牌出現是偶數次，而只有被抽出的牌是奇數次，所以，將所有數xor一遍，結果就出來，而且空間複雜度是o(1)
解法四：
讓我們看看有沒有別方法。
首先，這是一副牌，我們知道什麼資訊呢？
所有52張牌的點數我們是知道的，那麼它們的和也就知道了，如果用總和減去53張牌的點數，結果就是抽出的牌咯。
追問環節：
如果我抽出兩張牌怎麼辦呢？
顯然前三種方法可以解決，但xor方法明顯出現的侷限性，讓我們看看第四種方法怎麼辦。
設這兩張牌是x和y，那麼根據第四種方法我們能得到x+y，顯然這個解釋不確定的，而解乙個二元方程，我們還需要另乙個方程。
那麼，我們知道總和確定，那麼總乘積也知道的，於是xy的值也就知道了。（如果乘積很大，我們可以用平方和來做。）
於是這個二元方程組就聯立好了。
繼續追問環節：
如果是抽出了k張牌怎麼辦。
這道題沒有標準答案，雖然我們可以用第四種方法求解方程組（貌似有一種特殊的行列式是第一行是0次冪，第二行1次冪，第三行2次冪....我忘了叫什麼了....），顯然這個方法不是很好，這時候hash是最好的選擇了，即容易實現，而且能節省空間。
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