浴火重生大俠的文章我認為是最適合我的理解方式的，不過裡面也有個小錯。
以下紅色部分為個人修改：
其實kmp演算法還是比較容易理解的，關鍵在於next(j)函式容易讓人糊塗，只要把這個函式弄明白了，kmp算也就可以說是真正掌握了。
（說得太對了，next(j)的意思其實就是s在i不回溯的前提下，接下來與p中的第幾位或哪一位去比較）
要說清楚kmp演算法，可以從樸素的模式匹配演算法說起。（樸素，就是最土、最直接、最原始的演算法，就是反映在第個人腦子裡的第一種思路）
樸素的模式匹配演算法比較容易理解，其實現如下：（不得不提的是，2023年7月版的《軟體設計師教程》中該演算法的實現有誤，460頁倒數第三行的「i=1;」應該是「j=0;」才對。害我無端鬱悶了好久）（哎。。這種書怎麼能在**內容上出錯呢，太毀人了。。自己到底有沒有上機試試啊就出版。。）
int index(char s, char p, int pos) //s就是目標串，p就是模式串，就是被查詢與查詢的區別
else }
//到這的時候，迴圈已經結束了，我理解，跳出迴圈的原因或者是 i 到了上界（s全找完了，必然是匹配不上，剩餘的長度都不夠了），或者是 j 到了上限，這說明匹配上了）
if(j >= plen)
else }
可見，在樸素的模式匹配演算法中，當模式中的p[j]與主串中的s[i]不匹配時，需要把主串的指標回溯到i-j+1（回退j次成功匹配的單位再向下移一位）的地方從新用s[i-j+1]跟p[0]進行匹配比較。kmp演算法的想法是，能不能不回溯主串的指標呢？這種想法基於如下事實的：p[j]!=s[i]前，p[0]~p[j-1]跟s[i-j]~s[i-1]（i-j到i-1顯然就是j個字元哈，p從0到j-1自然也是j個字元）
是匹配的（這裡j>0，也就是說在不匹配前已經有匹配的字元了。否則如果j=0（第一位就沒對上，自然沒有什麼可回溯的哈）,則主串指標肯定不用回溯，直接向前變成i+1再跟p[0]比較就是了）
p[j]!=s[i]前，p[0]~p[j-1]跟s[i-j]~s[i-1]是匹配的，這說明了什麼呢？這說明可以通過分析模式的p[0]~p[j-1]來分析s[i-j]~s[i-1]。如果模式中存在p[0]~p[k-1]=p[j-k]~p[j-1](共k個匹配的字元,且k是滿足這個關係的最大值 1到k和0到k-1是相同的位數哦，乙個從後向前數，乙個從前向後數）,則可以知道s[i-k]~s[j-1]（這裡我怎麼想都應該是s[i-k]~s[i-1]）
跟[0]~p[k-1]是匹配的，那麼，s[i]只需要跟p[k]進行比較就行了。而這個k是跟主串無關的，只需要分析模式串就可以求出來（這就是普通的教材中next[j]=k這個假設的由來,普通教材中總喜歡假設這個k值已經有了，如果你邏輯思維強還沒有什麼，不然或多或少會把你卡在這的(我這種邏輯不強的人就被卡在這裡了，書裡就直接給出公式了，也沒說是怎麼來的，其實也並不複雜，但是如果直接就拿來當結論用，如果不能一下想通，怎麼都會覺得突兀……)）。亦即next[j]=k。（就是發生不匹配之後,i不回溯的前提下, 下乙個j是哪個位置。。。）
如果上述的p[0]~p[k-1]=p[j-k]~p[j-1]串不存在會怎麼樣呢？這說明p[j]前的串中不存在p[0]...=...p[j-1]的情況，就連p[0]也不等於p[j-1],也就是說p[0]~p[j-1]中所有以p[j-1]為結尾的子串跟模式p都是失配的。基於上面p[0]~p[j-1]=s[i-j]~s[i-1]的事實，可以斷定s[i-j]~s[i-1]中所有以s[i-1]結尾的子串跟模式p都是失配（p相對s向右在1到j個範圍內的移動都是無法匹配的，所以p的頭部直接移到s[i]就行了，前面肯定都對不上）
，這說明把主串的指標回溯到i-j+1～i-1都是沒有必要的，既然沒有必要回溯，而s[i]!=p[j]，則s[i]只能跟p[0]進行比較匹配了。亦即next[j]=0。
特殊情況下，j=0，即s[i]!=p[0]，這時不用再用s[i]來跟p中的其它字元比較了，變成用s[i+1]跟p[0]進行比較。為了統一，可以讓next[0]=-1。在下一輪的比較中，判斷到j=-1的情況時，讓i=i+1,j=j+1(-1 + 1 = 0),自然就形成s[i+1]跟p[0]比較的效果了。
現在回過頭來看教材上的next[j]的定義
|－ -1, 當 j = 0時
next[j] = |－ max//有的書從0開始，有的書從1開始，不能混。。綠色部分應該去掉吧……
|－ 0, 其它情況
是不是很容易理解呢？
時候再來看kmp的演算法實現
int index(char s, char p, int pos, int next)
else //對不上號了，又不是第一位字元 }
if(j >= plen)
else }
應該不會有什麼疑問了吧？
現在剩下的就是getnext(按照"公式"提前算出來:p中從0到plen-1每乙個位置上的next(j)值的乙個陣列,在上面的**中直接引用)怎麼實現了。
根據上面的推導，知道next[0]=-1。
如果已經知道next[j]=k，
那麼說明p[0]~p[k-1]=p[j-k]~p[j-1]，現在next[j+1]應該是多少呢？
若p[k]=p[j]，說明p[0]~p[k]=p[j-k]~p[j]成立，則有next[j+1]=k+1。
若p[k]!=p[j]，即p[0]~p[k-1]!=p[j-k]~p[j-1]，從kmp演算法的角度來看，這時應p[j]應該跟p[next[k]]進行比較。也就是k=next[k]，如此重複，由於next[k]
下面就是getnext函式的實現：（就是模式串如何進行初始化：next[j]為字串0,...,j-1的最長字首的字元個數）
void getnext(char p,int next)
else }
}
演算法 KMP演算法
kmp演算法主要解決的問題就是在字串 主串 中的模式 pattern 定位問題。記主串為t，模式串為p，則kmp演算法就是返回p在t 現的具體位置，如果沒有出現則返回 1。如果 i 指標指向的字元和 j 指標指向的字元不一致，那麼把 i 右移1位，j 從0位開始，從新開始匹配 如果 i 指標指向的字...
kmp演算法next例題 KMP演算法next陣列求解
kmp演算法與bf演算法的比較 bf演算法的想法十分樸素，即先將子串t的第一位與主串s的第一位對齊開始匹配，當不能匹配時將子串整體往後移一位，然後重新匹配，以此類推直至排出結果 如當遇到下圖所示情況時，需將子串整體後移一位，將i,j分別回溯到主串第2位和子串第一位。kmp演算法 對bf進行思考後，我...
KMP及KMP改進演算法
kmp 看毛片 演算法確實很難理解，上網搜了半天想了很久才大概想明白。kmp演算法精華在於next陣列 部分匹配值 即next陣列就是 字首 和 字尾 的最長的共有元素的長度。以 abcdabd 為例，a 的字首和字尾都為空集，共有元素的長度為0 ab 的字首為 a 字尾為 b 共有元素的長度為0 ...