若干年前，剛進入程式設計行業不久，得到一家公司的筆試機會．其中一題印象深刻：給兩個空量杯，乙個5ml，乙個3ml，加水後，要通過量杯互倒，得到4ml水，求演算法．
之前做過乙個人機對戰的遊戲，接觸到決策樹．看到這道題時，第一感覺應該也是可以用樹形資料結構來解決的．雖然它不屬於博弈類的問題。
最初考慮，以量杯作為樹的結點，在樹中找出一條路徑( 分支 )，使得路徑終結點的當前水量為4ml，那麼問題就得到解決。但仔細考慮，發現這思路有些問題，比如：5ml量杯的水倒入3ml量杯後，再向5ml量杯中倒水，在這棵樹就無法表示。
再仔細分析一下問題，所求演算法的輸出是乙個操作流程。操作流程的每一步都是乙個操作。也就是說，在這個問題中，要提練的資料是＂操作＂，而不是＂量杯＂．
這個問題想清楚後，就好辦了．用樹是對的，只是結點應該是操作而不是量杯．
所有的操作總共有六種：
5->3 表5號量杯倒入3號量杯
3->5 表3號量杯倒入5號量杯
5->e 表將5號量杯的水倒空
3->e 表將3號量杯的水倒空
f->5 表將5號量杯倒滿
f->3 表將3號量杯倒滿
在這棵樹中，每乙個結點，理論上有以上六個操作作為子結點．求解的過程就是在這棵樹中找到一條路徑．使得路徑終結點處，5號量杯中的水為4ml．
再深入考慮：
1. 由於一開始量杯為空，所以只能將f->5或f->3作為決策樹的根結點．
2. 理論上，兩個量杯互倒的操作可以無限進行下去( 比如把 5->3和3->5的操作作為對方的子結點), 因此用深度優先，極有可能導致無限搜尋；另外要得到4ml水這一結果，可以有多種路徑，而所求的往往要求是最優解，所以在樹上的搜尋，只能採用廣度優先的方法．
3. 在量杯互倒的操作中，有一些隱含的約束條件，有助於更快地得到解，這些隱含的約束條件，討論如下：
父結點為 5->3 時，子結點不能為3->5. ( 同樣 3->5 亦然．)
父結點為 5==e 時( 5號量杯為空 )，子結點不能為 5->3 或 5->e. ( 同樣 3==e 亦然．)
父結點為 5==f 時( 5號量杯為滿 )，子結點不能為 f->5 或 3->5. ( 同樣 3==f 亦然．)
4. 在樹的每乙個操作後( 每乙個結點 )，應該標記兩個量杯的當前狀態( e或f )．並且每乙個操作後，記錄5號量杯當前值．
5. 樹搜尋演算法，採用遞迴函式．當5號量杯當前值為4時，說明操作成功，返回true．回溯法，遞迴函式需要返回值．
至此，問題得到解決．
總結以上的思考過程可知：
在面對實際問題時，有時如何提練資料，或者說把什麼作為待處理的資料，成為解決問題的關鍵．一般先明確輸出結果，然後，從要求解的結果，或者說輸出結果倒過來分析，會比較有效．
而資料結構，也完全是根據如何方便要解決的問題，根據演算法的需要來選擇的．在學習資料結構時，為了方便理解，待處理資料在邏輯結構上本身就與所要講解的資料結構相匹配．而在使用時，資料結構有時並不用來反映資料直觀的客觀邏輯結構，而是為了更好的求解問題，為了滿足演算法需要的一種選擇。( 當然也可以說，這樣選擇出來的資料結構，反映了資料間的另一種關係．)
再比如，對一列資料的排序操作，其輸入與輸出的資料都是線性邏輯結構。對於選擇排序和插入排序來說，通過構建陣列( 線性邏輯結構 )就可以實現；而構建二叉樹也可以實現對無序數列的排序操作。( 其實，本文討論的量杯倒水問題，輸出結果也是乙個線性邏輯結構。)
也就是說，輸入輸出無法決定運算中究竟要選擇哪種資料結構；資料自身客觀的邏輯結構，也無法左右運算中要選擇哪種資料結構；只有演算法本身的需要才能決定要選擇哪種資料結構。
另外：人機對弈的問題，一般會把棋盤上當前局面作為乙個結點。與此類似，如果把每一次倒水結束後，兩個杯子中所盛水量的狀態作為乙個結點，應該也可以求得問題的解。按這種方法得到的演算法又會是怎樣的呢？
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