百度2011 10 16校園招聘會筆試題

一、演算法設計

1、設rand（s，t）返回[s,t]之間的隨機小數，利用該函式在乙個半徑為r的圓內找隨機n個點，並給出時間複雜度分析。

void getnpointsincircle(int r, int n)

極座標思路：

在半徑為r的圓內找隨機的n個點，既然是找點，那麼就需要為其建立座標系，如果建立平面直角座標系，以圓心為原點，建立半徑為r的圓的直角座標系。要使隨機的點在圓內，則必須使其所找的點 point 的x，y座標的絕對值小於r，問題轉化為：隨機的找n個圓內的點，使其x，y座標的絕對值均小於r。這裡以x為例，首先 x 應滿足 -r<= x <= r； y同理。這樣產生的點均在以圓心為中心，邊長為2r的正放形內，需要另外判斷其距離r的值。本文介紹採用極座標的形式，建立圓的極座標系，則圓內的任意一點滿足p(ρ,θ)（用ρ表示線段op的長度，θ表示從ox到op的角度angle），此時問題轉化為：找一點，使其到圓心的距離op大於等於0 小於r，極角大於等於0 小於360，則op=rand(0, r) ，當 op== r 時重新尋找，angle = rand(0,360) ，當angle==360時，重新尋找。每找到乙個點p，將其與之前所找到的所有點進行比較，若重合，則繼續尋找，否則將其加入到已找到的點集合中，直到找到n個點。

存放點的資料結構
typedef struct pointpoint;
演算法流程：
for( i=n ; i >0; i--)
產生 p.r = rand(0,r)，且p.r != r
產生 p.rangle = rand(0,360) ,且 p.rangle != 360
遍歷所有產生的點，若 p 已經存在，則重新生成該點
否則將其加入到產生的點集合中

生成第n個點，需要先遍歷前n-1個點，時間複雜度為o(n)，故生成n個點的時間複雜度為o(n^2)

2、為分析使用者行為，系統常需儲存使用者的一些query，但因query非常多，故系統不能全存，設系統每天只存m個query，現設計乙個演算法，對使用者請求的query進行隨機選擇m個，請給乙個方案，使得每個query被抽中的概率相等，並分析之，注意：不到最後一刻，並不知使用者的總請求量。

蓄水池抽樣問題

隨機抽樣問題表示如下：

要求從n個元素中隨機的抽取k個元素，其中n無法確定。

這種應用的場景一般是資料流的情況下，由於資料只能被讀取一次，而且資料量很大，並不能全部儲存，因此資料量n是無法在抽樣開始時確定的；但又要保持隨機性，於是有了這個問題。所以搜尋**有時候會問這樣的問題。

【解決】

解決方案就是蓄水庫抽樣（reservoid sampling）。主要思想就是保持乙個集合（這個集合中的每個數字出現），作為蓄水池，依次遍歷所有資料的時候以一定概率替換這個蓄水池中的數字。

//偽碼

init: a reservoir with the size:k

for i= k+1 to n

m = random(1, i);

if (m解釋一下：程式的開始就是把前k個元素都放到水庫中，然後對之後的第i個元素，以k/i的概率替換掉這個水庫中的某乙個元素。

【證明】

（1）初始情況。出現在水庫中的k個元素的出現概率都是一致的，都是1。這個很顯然。

（2）第一步。第一步就是指，處理第k+1個元素的情況。分兩種情況：元素全部都沒有被替換；其中某個元素與第k+1個元素交換。

我們先看情況2：第k+1個元素被選中的概率是k/(k+1)（根據公式k/i），所以這個新元素在水庫中出現的概率就一定是k/(k+1)（不管它替換掉哪個元素，反正肯定它是以這個概率出現在水庫中）。下面來看水庫中剩餘的元素出現的概率，也就是1-p(這個元素被替換掉的概率)。水庫中任意乙個元素被替換掉的概率是：(k/k+1)*(1/k)=1/(k+1)，意即首先要第k+1個元素被選中，然後自己在集合的k個元素中被選中。那它出現的概率就是1-1/(k+1)=k/(k+1)。可以看出來，舊元素和新元素出現的概率是相等的。

情況1：當元素全部都沒有替換掉的時候，每個元素的出現概率肯定是一樣的，這很顯然。但具體是多少呢？就是1-p(第k+1個元素被選中)=1-k/(k+1)=1/(k+1)。

（3）歸納法：重複上面的過程，只要證明第i步到第i+1步，所有元素出現的概率是相等的即可。

1. 1）c++中vector中pushback內部是如何實現的？

push_back函式在容器尾部建立乙個新元素，並使容器長度加1。新元素為括號中元素的副本。

3、c++ stl中vector的相關問題：

（1）、呼叫push_back時，其內部的記憶體分配是如何進行的？

（2）、呼叫clear時，內部是如何具體實現的？若想將其記憶體釋放，該如何操作？

push_back函式在容器尾部建立乙個新元素，並使容器長度加1。新元素為括號中元素的副本。

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