一道收集優惠券的面試題

問題：

乙個飯店發行一套優惠券，一套裡面總共有 n 張不同的優惠券，顧客每次吃一次，可以隨機獲得一張優惠券。如果收集齊一套，下次吃飯可以打折。請問：顧客要來多少次才能收集齊一套優惠券？（是不是和小時候吃零食收集刮刮卡的情形是一樣的，呵呵）

分析：問題的難點在於顧客獲得的優惠劵可能會有重複。但是，我們可以換一角度思考。

假設顧客第一次來，他一定會得到一張獨一無二的優惠券，第二次來的時候，得到的優惠券和上次不重複的概率是 (n-1) / n， 第三次來的時候，得到與上兩次不同的概率是 (n - 2) / n，.... ，到第 n 次來的時候，與前 n - 1 次收集到的優惠券不同的概率是 1 / n。 

換句話說，拿到第一張不重複的優惠券需要的次數是 1， 拿到第二張與前一張不同的優惠券需要的次數是 n / (n - 1), 拿到第三張與前兩張不同的優惠劵需要的次數是 n /(n - 2), 以此類推，拿到最後一張不重複的優惠券所需要的次數是 n / 1.

所以，總的次數是 1 + n / (n-1) + n /(n-2) + n / (n -3) + ... + n ~= n lg n.

一道收集優惠券的面試題

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