從斐波那契數列簡單談程式的幾個層次

2021-06-07 03:43:54 字數 1288 閱讀 3153

寫乙個生成斐波那契數列的程式，初學計算機遲早會寫那麼一次，至少看過別人的**一次。

一、小鳥層次

int fibonacci_a(int n)
其實我相信100個程式設計師裡面有80個能寫出這樣乙個程式。事實這確實不是個什麼複雜的函式，看了數學公式，然後心安理得地寫出這樣乙個程式，或者從課本上看到這樣乙個程式，然後敲上一遍，許多人會認為至少斐波那契數列的生成算是掌握了。但如果他呼叫一下fibonacci_a(1000),我覺得他多半是沒法在吃晚飯前等到結果了。所以這是乙個菜鳥程式，或許程式設計師並不是菜鳥，但至少在這個程式上是菜鳥。

二、高手層次

int fibonacci_b(int n)
如果知道這樣也可以完成斐波那契數列的生成，至少應該是個高手了。這是乙個典型的空間換取時間的例子。如果知道自己用的是動態規劃技術，那麼無疑更好了。你可以安心地呼叫fibonacci(10000)，很慢的機子應該也能瞬間得到結果。但似乎還是有點美中不足，new有點耗時間，空間耗費也很大。

三、完美主義者

int fibonacci_c(int n)


;	for( ; n>2; n-=3 )


arr[0] = arr[1] + arr[2],


arr[1] = arr[0] + arr[2],


arr[2] = arr[0] + arr[1];


return arr[n];


}
仔細觀察後，你會發現其實許多前面的運算結果是可以不保留的，那麼三個臨時空間就足夠。速度比上乙個版本還要快，空間到了完全可以接受的程度。極限主義者發現其實還可以進一步縮減到只用兩個臨時空間，但速度會變慢（為什麼？判斷次數多了），數學理論上有直接的公式，是否更快呢？因為涉及到乘法，其實並不能加快運算，就算使用快速乘法技術（n次方只需要log n 次乘法），依然會遇到精度問題，而且**變得並不通俗易懂。那麼乙個完美主義者也可以接受這個版本了，時間複雜度優秀，空間複雜度優秀，**沒有精度問題可能導致的錯誤，**簡潔。c++中有模板元程式設計可以直接生成需要的斐波那契數，而且幾乎不費程式時間（編譯時間在n大的時候和第乙個版本一樣恐怖），但卻要求n只能是常數。好了，你擁有乙個完美主義者應該有的斐波那契數生成版本了。

事實上還有乙個更加優美的o( logn )版本的演算法，在後續的部落格中給出。

什麼是好的**？好的效能（時間複雜度），好的記憶體占用（盡量少），沒有錯誤（盡量），**簡潔（至少保證自己半年還能讀懂），知道尺度（不過於追求某些工程上極限技術，而更樂於本質的創新）。然後寫好下一段**！你寫得最好的**是什麼？下一段！

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