隨機排列陣列

再次翻出演算法導論，隨機翻倒了隨機排列陣列這個部分，感覺數學是如此神奇！

首先，何謂隨機排列陣列。隨機排列陣列即通過排列給定的輸入陣列使陣列元素的排列隨機化，例如乙個陣列a[n]，其中元素為的值為,那麼對陣列進行隨機排列，顯然是有n！次不同的排列，並且每一次的排列都不一樣。如何把陣列元素排列隨機化呢？

乙個常用的方法就是為陣列的每乙個元素a[i]賦乙個key，用來表示它的優先順序，即p[i]，並且[i]是隨機的，然後根據這個優先順序對陣列中的元素進行排序。那麼最終的陣列即為乙個隨機排列陣列。還是舉個例子吧！

現在有陣列a=｛2，3，1，4｝，並且它的隨機優先順序p=｛3，2，6，8｝.根據優先順序陣列p，p[2]輸入陣列a,長度為n：

for i=1 to n

生成隨機數組p中元素p[i]；

把p[i]當作a[i]的鍵值對陣列a進行排序；

返回陣列a

注意：p[i]中元素必須唯一，否則出現不惟一的優先順序，也就不能夠保證均勻的隨機的陣列排序。解決方法是隨機生成p[i]不能僅僅選取[1,n]範圍內的隨機數，最好是[1,n^3]範圍內的隨機數。

還有乙個更好的辦法是不需要借助優先陣列，對陣列元素進行原地排列。具體的方法是：

對於i從1到n，從元素a[i]到a[n]中隨機選取乙個元素與a[i進行交換。

它的偽**為：

for i=1 to n

swap(a[i],a[random(i,n)]；

返回陣列a

注意：這裡為什麼只需要交換a[i]與a[random]就行呢？可以稍微證明一下。首先a[i]與a[random]交換，a[i]的概率為1/(n-i+1),對i=｛1，2，...,n｝而言，獲得乙個陣列排列的概率為1/(n-i+1)的乘積，即為1/n！。