整數開平方演算法:
本演算法只採用移位、加減法、判斷和迴圈實現，因為它不需要浮點運算，也不需要乘除運算，因此可以很方便地運用到各種晶元上去。
我們先來看看10進製下是如何手工計算開方的。
先看下面兩個算式，
x = 10*p + q (1)
公式(1)左右平方之後得：
x^2 = 100*p^2 + 20pq + q^2 (2)
現在假設我們知道x^2和p，希望求出q來，求出了q也就求出了x^2的開方x了。
我們把公式(2)改寫為如下格式：
q = (x^2 - 100*p^2)/(20*p+q) (3)
這個算式左右都有q，因此無法直接計算出q來，因此手工的開方演算法和手工除法演算法一樣有一步需要猜值。
我們來乙個手工計算的例子：計算1234567890的開方
首先我們把這個數兩位兩位一組分開，計算出最高位為3。也就是(3)中的p，最下面一行的334為餘數，也就是公式(3)中的(x^2 - 100*p^2)近似值
3---------------
| 12 34 56 78 90
9---------------
| 3 34
下面我們要找到乙個0-9的數q使它最接近滿足公式(3)。我們先把p乘以20寫在334左邊：
3 q
---------------
| 12 34 56 78 90
9---------------
6q| 3 34
我們看到q為5時(60+q*q)的值最接近334，而且不超過334。於是我們得到：
3 5
---------------
| 12 34 56 78 90
9---------------
65| 3 34
| 3 25
---------------
9 56
接下來就是重複上面的步驟了，這裡就不再囉嗦了。
這個手工演算法其實和10進製關係不大，因此我們可以很容易的把它改為二進位制，改為二進位制之後，公式(3)就變成了：
q = (x^2 - 4*p^2)/(4*p+q) (4)
我們來看乙個例子，計算100(二進位制1100100)的開方：
1 0 1 0
---------------
| 1 10 01 00
1---------------
100| 0 10
| 0 00
---------------
| 10 01
1001| 10 01
---------------
0 00
這裡每一步不再是把p乘以20了，而是把p乘以4，也就是把p右移兩位，而由於q的值只能為0或者1，所以我們只需要判斷餘數(x^2 - 4*p^2)和(4*p+1)的大小關係，如果餘數大於等於(4*p+q)那麼該上乙個1，否則該上乙個0。
下面給出完成的c語言程式，其中root表示p，rem表示每步計算之後的餘數，divisor表示(4*p+1)，通過a>>30取a的最高2位，通過a<<=2將計算後的最高2位剔除。其中root的兩次<<1相當於4*p。程式完全是按照手工計算改寫的，應該不難理解。
unsigned short sqrt(unsigned long a)
}return (unsigned short)(root);}
基於二分法的開平方演算法
#include
//求絕對值
#define abs(x) (x)>0?(x):(-(x))
int main()
double low,high;
if(val < 1)
else
while(1)
if(tmp > val)
else}}
神秘的0x5f3759df之卡馬克的開平方演算法
float kamake_sqr(float number)
main()
輸出：sqr(100)=9.999964
演算法裡面求平方根一般採用的是無限逼近的方法，比如牛頓迭代法，
比如求5的平方根，選乙個猜測值比如2，那麼我們可以這麼算
5/2 = 2.5; 2.5+2/2 = 2.25; 5/2.25 = ***; 2.25+***/2 = ***x ...
這樣反覆迭代下去，結果必定收斂於sqrt(5)
卡馬克牛就牛在選擇了0x5f3759df 這個開始值，使得迭代的時候收斂速度暴漲，對於quake iii所要求的精度10的負三次方，只需要一次迭代就能夠得到結果。
附加乙個小故事：
普渡大學的數學家chris lomont看了以後覺得有趣，決定要研究一下卡馬克弄出來的這個猜測值有什麼奧秘。lomont也是個牛人，在精心研究之後從理論上也推導出乙個最佳猜測值，和卡馬克的數字非常接近, 0x5f37642f。卡馬克真牛，他是外星人嗎？
傳奇並沒有在這裡結束。lomont計算出結果以後非常滿意，於是拿自己計算出的起始值和卡馬克的神秘數字做比賽，看看誰的數字能夠更快更精確的求得平方根。結果是卡馬克贏了... 誰也不知道卡馬克是怎麼找到這個數字的。
最後lomont怒了，採用暴力方法乙個數字乙個數字試過來，終於找到乙個比卡馬克數字要好上那麼一丁點的數字，雖然實際上這兩個數字所產生的結果非常近似，這個暴力得出的數字是0x5f375a86。
記錄幾個開平方演算法
整數開平方演算法 本演算法只採用移位 加減法 判斷和迴圈實現，因為它不需要浮點運算，也不需要乘除運算，因此可以很方便地運用到各種晶元上去。我們先來看看10進製下是如何手工計算開方的。先看下面兩個算式，x 10 p q 1 公式 1 左右平方之後得 x 2 100 p 2 20pq q 2 2 現在假...
手工開平方
手工開平方步驟 1.數字小於2 平方根為1 結束 2.數字分段 放入鍊錶 以小數點為原點 向兩邊數 兩兩為一段 小數點給小數點前面一段 如135.235 1,35.23,5 4段 段閒用逗號分隔了 2.乾掉鏈頭當作處理數 3.根據規則運算處理數求出最大試乘數 和餘數 規則如下 積 運算元.repla...
快速開平方取倒數的演算法
quake iii arena 雷神之鎚3 是90年代的經典遊戲之一。該系列的遊戲不但畫面和內容不錯，而且即使計算機配置低，也能極其流暢地執行。這要歸功於它3d引擎的開發者約翰 卡馬克 john carmack 事實上早在90年代初dos時代，只要能在pc上搞個小動畫都能讓人驚嘆一番的時候，john...