你應該掌握的 樹和二叉樹

我在上課的時候，由於各種原因，上課老師講的自己總不愛聽，現在到火燒眉毛了，才知道這些基礎知識的重要性，現在想想，也沒有那麼的困難。重在理解這些底層的概念，然後考試考的都是一些很簡單的概念和計算，在這裡我來闡述一下樹和二叉樹的一些考點。

基礎知識一點也不能馬虎。所以我們從最基礎的開始說起。

以這棵樹來說幾個基本的概念。

結點的度：乙個結點的子樹數目稱為該結點的度。（例如結點1的結點的度為3，結點2的結點的度為3，結點3的結點的度為0）。

樹的度：所有結點度當中，度最高的乙個。（上圖樹的度是3）。

葉子結點：上圖應該是：3、5、6、7、9、10

分之結點：除了葉子結點，其他的都稱為分之結點，和葉子結點構成互補的關係。（1、2、4、8）

內部結點：分之結點除了根結點以外的。（2、4、8）

父結點：如5號結點就是2號結點的子結點。

子結點：2號結點是5號結點的父結點。

兄弟結點：5、6、7稱為兄弟結點，出自同乙個父親2號結點。

這三個概念是乙個相對的概念。

層次：0層、1層、2層、3層。

還有乙個公式就能做題了：總結點=所有度結點的和+1（應該是父結點）

樹的遍歷：

我們還是根據這圖來看看樹的三種遍歷。

前序遍歷：先從根部出發，然後由左向右，一顆一顆樹來完成遍歷。先訪問根再訪問葉子結點，這就是我畫出來的前序遍歷圖，箭頭的方向表示遍歷的順序。a為起點。

結果是：1、2、5、6、7、3、4、8、9、10

後序遍歷：顧名思義，就是從葉子結點出發，先遍歷葉子結點再到根結點，最後到父結點。我畫出順序可能會更直觀點。

結果是：5、6、7、2、3、9、10、8、4、1

層次遍歷：按0層、1層、2層、3層，從左到右來遍歷

結果是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

我們接著就可以來理解二叉樹的重要的特性：

我們找五顆二叉樹來進行分析：這樣分析就簡單多了，我都覺得不用分析了，但是還是說說吧。

1、二叉樹中，第i層上最多有2的i次方個結點（i>=0）。這個很基本，這也是二叉樹和樹的區別。

2、深度為k的二叉樹至多有2的（k+1）次方 -1個結點（k>=0）。(深度為二叉樹中層數最大的葉節點的層數)，滿二叉樹的深度為2，則共有7個結點。

3、對任何一顆二叉樹，如果其葉子結點數為n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1;(一定不要忘了根結點的度也是2)。

二叉樹的遍歷

前序遍歷：應該是怎麼個流程呢：我們看圖。

遍歷的結果是：1、2、4、5、7、8、3、6。從根結點分兩部分，先把左邊的遍歷完，都是從左到右的。

中序遍歷：

結果是：4,2,7,8,5,1,3,6。

後序遍歷：

結果是：4、8、7、5、2、6、3、1

層次遍歷：

結果是：1、2、3、4、5、6、7、8

那麼樹和二叉樹就說這麼多，我相信掌握這麼多，也差不多夠用了哦，對於上面的基礎知識，要是我有不對的地方，希望大家指出哈。

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