程式設計的非常規總結

1、將問題簡化，從比較簡單的情況開始分析，比如1個元素情況，2個元素情況，3個元素情況，不斷增加，尋找規律，這樣有利於發現規律，從而解決問題，並且也有利於處理邊界情況。比如程式設計之美1.11、又如送貨站選址問題、1的個數問題等都可一通過逐漸的分析加以解決

2、從比較簡單的例子，模擬程式執行過程，比如二分查詢，可以使用4個元素的例子，模擬查詢過程，總結判斷條件等。

3、拿到乙個問題，首先看看能否依照題意通過迴圈直接求解，能否分治求解，分治求解關鍵的是兩部和合併後如何求解，例如距離最近的點問題，歸併排序問題，陣列和最大問題（程式設計珠璣上的解法）這和使用遞迴的解法很相似，分治法通常採用遞迴解決問題、如果是組合優化問題，優先考慮動態規劃或貪心求解

4、關於「2」，從中國古代的陰陽，到辯證唯物主義的正反面，「2」在哲學上具有重要的意義。對計算機來說更是如此：計算機中的二進位制；分治法通常將問題分成2份；折半查詢也有2；很多問題要麼分成兩面來看（二分查詢）；要麼分成兩個子問題（分治法）；要麼扣其兩端，比較中間（鍊錶相交使用2個指標、找符合條件的兩個數程式設計之美2.2、程式設計之美2.21等問題都很2有關）；還有資料結構二叉樹；分析問題時，查其兩端，使用兩個指標，可能會給問題的解決帶來諸多方便，再比如可以用兩個stack來實現乙個queue。

1、如果乙個問題涉及到求最優的解，就可能會試用動態規劃來求解

2、動態規劃關鍵要給出遞迴求解的方程，再看看遞迴過程中是否重複了某些求解過程，將這些求解過程預先從底向上的求解出來並儲存好，以後直接使用。

3、如果能畫出儲存資料的矩陣或陣列，程式基本就清楚了，由於是自底向上求解，在求解i問題時，使用到i-1的結果，也就是訪問陣列或矩陣的i-1位置

4、動態規劃常常設計到組合**問題，一般不要考慮如何組合來解決問題，因為這樣通常不利於思考程式如何設計，而應該考慮如何迴圈並設定儲存計算結果的矩陣，通過i-1到i的迭代來解決問題，組合雖然是問題的直接表達，但不利與程式的設計，因為程式最終是通過若干個迴圈來完成的。

5、儲存資料的矩陣或陣列通常比處理的資料要多一行（列），因為第0行（列）是初始值，用來計算i=1（0）時，用到i-1資料

*6、如果用到迴圈求部分和問題，常常會導致增加n倍的複雜度，這時可以利用以前求和的結果+當前元素來減少迴圈的次數，從而降低複雜度，例如：送貨站選址問題、子陣列最大和問題等等，這一點很有價值。

1、如果遞迴前對全域性或引用變數++了，那麼如果遞迴後希望該變數恢復到以前的值，那麼遞迴後--該變數，例如求樹的高度，就採用了這種策略。

2、遞迴使用了函式呼叫的結果，我們不用關心結果是如何得到的，直接使用就是了，但其實不然，實際的計算過程都是在遞迴後面真正的計算處理過程完成的，而遞迴得到的結果常常有利與後面的計算過程，典型的問題是求最近兩點的距離問題。

3、遞迴常常帶來效率問題，比如求斐波那契數列問題，迴圈的速度要遠高於遞迴的速度，遞迴的效率和棧的規模都比較限制遞迴問題能夠處理的問題的規模。

1、陣列中間的位置是(start + end) / 2，分治演算法通常處理f(start, (start + end) / 2)和f((start + end) / 2 + 1, end)兩個問題，而折半查詢，因為已經比較了中間的元素，因此start = middle + 1；或end = middle - 1，start = end時處理只有乙個元素的情況，需要特別注意

2、陣列中元素的個素為end - start + 1個

3、給定乙個數要求各位通過模10來獲得，要取十位以上的資料通過除10來處理，

例如123，123 % 10 = 3； 123 / 10 = 12

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1687 陣列操作（非常規思維）

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