高斯的遺憾
快速傅利葉變換(fft)是一種實現高效dft運算的快速演算法。以2023年庫利(j. w. cooley)和圖基(j. w. tukey)發表在「mathematics of computation」雜誌上的題為「an algorithm for the machinecalculation of complex fourier series」的**為標誌，fft演算法成為數字訊號處理這門學科興起的一座極為重要的里程碑。直到現在，仍然是應用最為廣泛的dsp演算法之一。
頻率作為自然界的乙個基本物理量，是很多領域研究的重要內容。人們很早就認識到，用dft的方法可以有效進行訊號的頻率分析。但是因為dft演算法運算量很大，在數字計算機發明以前，運算效率普遍很低的情況下，dft也更多的是一種理論分析工具，很難被用於實際的訊號處理。fft的出現，破解了這一歷史性難題，極大地促進了數字訊號處理這門學科的應用和發展。有人甚至以fft演算法提出的2023年作為數字訊號處理這門學科的誕生之年。
現在人們普遍將fft演算法提出者的桂冠戴在庫利和圖基頭上，很多文獻中，也將fft演算法稱為「庫利-圖基演算法」。但一般的人們所不知道的是，可能早在2023年，人類歷史上最偉大的數學家之一高斯就提出過類似現在fft演算法的一種計算傅利葉係數的快速演算法。
高斯的這種快速演算法並沒有公開發表，而是收錄在2023年出版的高斯**集第三卷中。據研究人員推測，**可能完成於2023年。
高斯方法的基本原理是將長度為的週期訊號分解為n=n1*n2，其中n1是單個週期內的訊號點數，n2為訊號的週期數。然後將n點的dft分解為先計算n2個n1點的dft，然後再對這n2個n1的結果進行綜合，得到最終的結果。這和按頻率抽取(dif)的fft演算法的思路幾乎是完全一致的。
正因為如此，也有研究人員稱fft演算法為高斯所提出的第1001種演算法。實際上，如果高斯的**真的是在2023年完成的話，這在時間上還要早於傅利葉發表的關於傅利葉級數**的時間。這樣，傅利葉級數說不定就要改稱為高斯級數，離散傅利葉變換也要改稱為離散高斯變換了。
當然歷史沒有假設，高斯的**畢竟沒有公開發表出來。但這也無損於他在科學史上的地位。傅利葉以其貢獻，也已經在歷史上打下了深深的烙印。庫利和圖基所提出的演算法也一直為人們所認同，並在事實上成為數字訊號處理這門學科發展的助推劑。
如果說真的有遺憾的話，高斯的遺憾在於他太超前了，超越了時代的背景和需求。庫利-圖基演算法之所以一經提出就廣受關注，所依託的時代背景是數字計算機的發明和迅猛發展，數字革命浪潮已經勢不可當。這點是高斯所處的時代所不具備的。
這個歷史事件的另外一層意義也許在於，對於很多特定科學問題的解決，是沒有固定的時間表的，解決的過程也可能反覆不斷，需要一代又一代的科學家們去不斷探索。在這種反覆的背後，是人類對自然規律認識的不斷深化。
暢快 鬱悶 遺憾
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