問題是解決 a^n 的問題。
最簡單的想法是使用迴圈:
long result = 1;
for (i = 1; i <= n; i++)
return result;
但是,如果a與n足夠大,就有可能在迴圈的某一步時得到過大的result,
超出現有變數儲存範圍。
所以,需要有其他方法對應a^n 的問題。
具體演算法***的文章已經給出了。
本人自己的思路是:
1. 求解問題的關鍵是解決迴圈的某一步, result 特別大時,
result = result * a; 的計算問題,如果這一問題解決,
整個問題就迎刃而解了。
2. 設result一共有x位,a一共有y位。
設result各位的值為:r1,r2,...rx;a各位的值為:a1,a2,...,ay。
則result * a = [rx * 10^(x - 1) + ...+ r2 * 10^(2 - 1) + r1 * 10^(1 - 1) ]
* [ay * 10^(y - 1) + ...+ a2 * 10^(2 - 1) + a1 * 10^(1 - 1) ]
然後呢?處理好各項之間的乘積,注意每項所屬位數,
如 ri * 10^(i - 1) * aj * 10^(j - 1) ,為result的第i位與a的第j位的乘積,
乘積的有效值為 (ri * aj),(ri * aj)這個值應該屬於最終結果 result * a的第 (i + j - 1)位。
當然,還要注意,如果(ri * aj) 的結果大於9,則應進製。
如,(ri * aj) = 27,則第 (i + j - 1)位應為7, 並向第(i + j)位進2。
到此,其實問題已經解決。
3. 下面舉個例子(為了簡單,取了很簡單的數)
設result = 1234, a = 123
將1,2,3,4分別乘以1,2,3,並注意乘積的位數,得到:
1 * 1 = 1 第 4 + 3 - 1 = 6 位。
1 * 2 = 2 第 4 + 2 - 1 = 5 位。
1 * 3 = 3 第 4 + 1 - 1 = 4 位。
2 * 1 = 2 第 3 + 3 - 1 = 5 位。
2 * 2 = 4 第 3 + 2 - 1 = 4 位。
2 * 3 = 6 第 3 + 1 - 1 = 3 位。
3 * 1 = 3 第 2 + 3 - 1 = 4 位。
3 * 2 = 6 第 2 + 2 - 1 = 3 位。
3 * 3 = 9 第 2 + 1 - 1 = 2 位。
4 * 1 = 4 第 1 + 3 - 1 = 3 位。
4 * 2 = 8 第 1 + 2 - 1 = 2 位。
4 * 3 = 12 第 1 + 1 - 1 = 1 位。
此時,結果的第1位只有乙個解:12,但是12 > 9,所以第1位為2,並向第2位進製1。
第2位有2個解:8,9,並考慮第1位的進製,得,第2位 = 8 + 9 + 1 = 18,保留8,並向第3位進製1。
第3位有3個解:4,6,6, 並考慮第2位的進製,得,第3位 = 4 + 6 + 6 + 1 = 17,保留7,並向第4位進製1。
第4位有3個解:3,4,3, 並考慮第3位的進製,得,第4位 = 3 + 4 + 3 + 1 = 11,保留1,並向第5位進製1。
第5位有2個解:2,2, 並考慮第4位的進製,得,第5位 = 2 + 2 + 1 = 5,保留5,無進製。
第6位有1個解:1,保留1,無進製。
所以,最終結果為:151782 = 1234 * 123
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