學c語言時候，計算機二進位制數以及有符號、無符號數的一些問題不是很清楚，剛才看到乙個關於有/無符號數的問題就查了一下，現在清楚很多了。
這篇文章寫得實在太好了，清楚明白容易理解，就不自己表達，貼過來好了。
負數在計算機中如何表示呢？
這一點，你可能聽過兩種不同的回答。
一種是教科書，它會告訴你：計算機用「補碼」表示負數。可是有關「補碼」的概念一說就得一節課，這一些我們需要在第6章中用一章的篇幅講2進製的一切。再者，用「補碼」表示負數，其實一種公式，公式的作用在於告訴你，想得問題的答案，應該如何計算。卻並沒有告訴你為什麼用這個公式就可以和答案？
另一種是一些程式設計師告訴你的：用二進位制數的最高位表示符號，最高位是0，表示正數，最高位是1，表示負數。這種說法本身沒錯，可是如果沒有下文，那麼它就是錯的。至少它不能解釋，為什麼字元型別的-1用二進位制表示是「1111 1111」(16進製為ff)；而不是我們更能理解的「1000 0001」。（為什麼說後者更好理解呢？因為既然說最高位是1時表示負數，那1000 0001不是正好是-1嗎？）。
讓我們從頭說起。
1、你自已決定是否需要有正負。
就像我們必須決定某個量使用整數還是實數，使用多大的範圍數一樣，我們必須自已決定某個量是否需要正負。如果這個量不會有負值，那麼我們可以定它為帶正負的型別。
在計算機中，可以區分正負的型別，稱為有符型別，無正負的型別（只有正值），稱為無符型別。
數值型別分為整型或實型，其中整型又分為無符型別或有符型別，而實型則只有符型別。
字元型別也分為有符和無符型別。
比如有兩個量，年齡和庫存，我們可以定前者為無符的字元型別，後者定為有符的整數型別。
2、使用二制數中的最高位表示正負。
首先得知道最高位是哪一位？1個位元組的型別，如字元型別，最高位是第7位，2個位元組的數，最高位是第15位，4個位元組的數，最高位是第31位。不同長度的數值型別，其最高位也就不同，但總是最左邊的那位（如下示意）。字元型別固定是1個位元組，所以最高位總是第7位。
(紅色為最高位)
單位元組數： 1111 1111
雙位元組數： 1111 1111 1111 1111
四位元組數： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
當我們指定乙個數量是無符號型別時，那麼其最高位的1或0，和其它位一樣，用來表示該數的大小。
當我們指定乙個數量是無符號型別時，此時，最高數稱為「符號位」。為1時，表示該數為負值，為0時表示為正值。
3、無符號數和有符號數的範圍區別。
無符號數中，所有的位都用於直接表示該值的大小。有符號數中最高位用於表示正負，所以，當為正值時，該數的最大值就會變小。我們舉乙個位元組的數值對比：
無符號數： 1111 1111 值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20
有符號數： 0111 1111 值：127 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20
同樣是乙個位元組，無符號數的最大值是255，而有符號數的最大值是127。原因是有符號數中的最高位被挪去表示符號了。並且，我們知道，最高位的權值也是最高的（對於1位元組數來說是2的7次方=128），所以僅僅少於一位，最大值一下子減半。
不過，有符號數的長處是它可以表示負數。因此，雖然它的在最大值縮水了，卻在負值的方向出現了伸展。我們仍乙個位元組的數值對比：
無符號數： 0 ----------------- 255
有符號數： -128 --------- 0 ---------- 127
同樣是乙個位元組，無符號的最小值是 0 ，而有符號數的最小值是-128。所以二者能表達的不同的數值的個數都一樣是256個。只不過前者表達的是0到255這256個數，後者表達的是-128到+127這256個數。
乙個有符號的資料型別的最小值是如何計算出來的呢？
有符號的資料型別的最大值的計算方法完全和無符號一樣，只不過它少了乙個最高位（見第3點）。但在負值範圍內，數值的計算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式進行轉換。在計算機中，負數除為最高位為1以外，還採用補碼形式進行表達。所以在計算其值前，需要對補碼進行還原。這些內容我們將在第六章中的二進位制知識中統一學習。
這裡，先直觀地看一眼補碼的形式：
以我們原有的數學經驗，在10進製中：1 表示正1，而加上負號：-1 表示和1相對的負值。
那麼，我們會很容易認為在2進製中（1個位元組）： 0000 0001 表示正1，則高位為1後：1000 0001應該表示-1。
然而，事實上計算機中的規定有些相反，請看下表：
二進位制值（1位元組） 十進位制值
1000 0000 -128
1000 0001 -127
1000 0010 -126
1000 0011 -125
... ...
1111 1110 -2
1111 1111 -1
首先我們看到，從-1到-128，其二進位制的最高位都是1（表中標為紅色），正如我們前面的學。
然後我們有些奇怪地發現，1000 0000 並沒有拿來表示 -0；而1000 0001也不是拿來直觀地表示-1。事實上，-1 用1111 1111來表示。
怎麼理解這個問題呢？先得問一句是-1大還是-128大？
當然是 -1 大。-1是最大的負整數。以此對應，計算機中無論是字元型別，或者是整數型別，也無論這個整數是幾個位元組。它都用全1來表示 -1。比如乙個位元組的數值中：1111 1111表示-1，那麼，1111 1111 - 1 是什麼呢？和現實中的計算結果完全一致。1111 1111 - 1 = 1111 1110，而1111 1110就是-2。這樣一直減下去，當減到只剩最高位用於表示符號的1以外，其它低位全為0時，就是最小的負值了，在一位元組中，最小的負值是1000 0000，也就是-128。
我們以-1為例，來看看不同位元組數的整數中，如何表達-1這個數：
位元組數 二進位制值 十進位制值
單位元組數 1111 1111 -1
雙位元組數 1111 1111 1111 1111 -1
四位元組數 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 -1
可能有同學這時會混了：為什麼 1111 1111 有時表示255，有時又表示-1？所以我再強調一下本節前面所說的第2點：你自已決定乙個數是有符號還是無符號的。寫程式時，指定乙個量是有符號的，那麼當這個量的二進位制各位上都是1時，它表示的數就是-1；相反，如果事選宣告這個量是無符號的，此時它表示的就是該量允許的最大值，對於乙個位元組的數來說，最大值就是255。
原碼、反碼、補碼
我們已經知道計算機中，所有資料最終都是使用二進位制數表達。
我們也已經學會如何將乙個10進製數如何轉換為二進位制數。
不過，我們仍然沒有學習乙個負數如何用二進位制表達。
比如，假設有一 int 型別的數，值為5，那麼，我們知道它在計算機中表示為：
00000000 00000000 00000000 00000101
5轉換成二制是101，不過int型別的數占用4位元組（32位），所以前面填了一堆0。
現在想知道，-5在計算機中如何表示？
在計算機中，負數以其正值的補碼形式表達。
什麼叫補碼呢？這得從原碼，反碼說起。
原碼：乙個整數，按照絕對值大小轉換成的二進位制數，稱為原碼。
比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原碼。
反碼：將二進位制數按位取反，所得的新二進位制數稱為原二進位制數的反碼。
取反操作指：原為1，得0；原為0，得1。（1變0; 0變1）
比如：將00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。
稱：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼。
反碼是相互的，所以也可稱：
11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互為反碼。
補碼：反碼加1稱為補碼。
也就是說，要得到乙個數的補碼，先得到反碼，然後將反碼加上1，所得數稱為補碼。
比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反碼是：11111111 11111111 11111111 11111010。
那麼，補碼為：
11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011
所以，-5 在計算機中表達為：11111111 11111111 11111111 11111011。轉換為十六進製制：0xfffffffb。
再舉一例，我們來看整數-1在計算機中如何表示。
假設這也是乙個int型別，那麼：
1、先取1的原碼：00000000 00000000 00000000 00000001
2、得反碼： 11111111 11111111 11111111 11111110
3、得補碼： 11111111 11111111 11111111 11111111
可見，－1在計算機裡用二進位制表達就是全1。16進製為：0xffffff。
計算機之機器數，真數，原碼，反碼，補碼
乙個數在計算機中的表現形式叫做機器數，這個數有正負之分，在計算機中用乙個數的最高位 符號位 用來表示它的正負，其中0表示正數，1表示負數。例如正數7，在計算機中用乙個8位的二進位制數來表示，是00000111，而負數 7，則用10000111表示，這裡的00000111和10000111是機器數 計...
計算機 原碼 反碼 補碼
在計算機中，用補碼來表示數字，因為 1 這樣可以比較方便的表示0 保證0作為正數或者負數補碼都是00000000 2 計算時用補碼直接加減就是最終數值 符號位參與運算 1.原碼 原碼就是符號位加上真值的絕對值,即用第一位表示符號,其餘位表示值.比如如果是8位二進位制 1 原 0000 0001 1 ...
計算機原碼, 反碼, 補碼
乙個數在計算機中的二進位制表示形式,叫做這個數的機器數。機器數是帶符號的，在計算機用乙個數的最高位存放符號,正數為0,負數為1.因為第一位是符號位，所以機器數的形式值就不等於真正的數值。例如上面的有符號數 10000011，其最高位1代表負，其真正數值是 3 而不是形式值131 10000011轉換...