下面先簡要介紹常用的畫圓演算法（bresenham演算法），然後再具體闡述筆者對該演算法的改進。
乙個圓，如果畫出了圓上的某一點，那麼可以利用對稱性計算餘下的七段圓弧：plot(x，y)，plot(y，x)，plot(y，-x)，plot(x，-y)，plot(-x，-y)，plot(-y，-x)，plot(-y，x)，plot(-x，y)。
1、bresenham 畫圓演算法。bresenham演算法的主要思想是：以座標原點（0，0）為圓心的圓可以通過0度到45°的弧計算得到，即x從0增加到半徑，然後利用對稱性計算餘下的七段圓弧。當x從0增加到時，y從r遞減到。
設圓的半徑為r，則圓的方程為：
f(x，y)＝(x+1)2+y2-r2＝0 (1)
假設當前列（x=xi列）中最接近圓弧的畫素已經取為p(xi，yi)，根據第二卦限1/8圓的走向，下一列（x=xi+1列）中最接近圓弧的畫素只能在p的正右方點h(xi+1，yi)或右下方點l(xi+1，yi-1)中選擇，如圖1所示。bresenham畫圓演算法採用點t(x，y)到圓心的距離平方與半徑平方之差d(t)作為選擇標準，即
d(t)=(x+1)2+y2-r2 (2)
通過比較h、l兩點各自對實圓弧上點的距離大小，即根據誤差大小來選取，具有最小誤差的點為繪製點。根據公式(2)得：
對h(xi+1，yi)點有：d(h)=(xi+1)2+yi2-r2；
對l(xi+1，yi-1)點有：d(l)=(xi+1)2+(yi-1)2-r2；
根據bresenham畫圓演算法，則選擇的標準是：
如果|d(h)|<|d(l)|，那麼下一點選取h(xi+1，yi)；
如果|d(h)|>|d(l)|，那麼下一點選取l(xi+1，yi-1)；
如果|d(h)|=|d(l)|，那麼下一點可以取l(xi+1，yi-1)，也可以選取h(xi+1，yi)，我們約定選取h(xi+1，yi)。
圖1 bresenham畫圓演算法點的選取
綜合上述情況，得：
當|d(h)|>|d(l)|時，選取l點(xi+1，yi-1)為繪製點座標；
當|d(h)|<|d(l)|時，選取h點(xi+1，yi)為繪製點座標。
然後將選取的點座標作為當前座標，重複上述過程直至xi=或者yi=為止，(xi，yi)的初始值為（0，r）。
以上便是bresenham演算法的主要思想，但是上述演算法是在乙個假設下：以座標原點（0，0）為圓心。該假設實際上只是為了方便演算法的研究。但在實際嵌入式lcd顯示裝置中，往往圓心座標不是（0，0）點，而是以左上角為（0，0）點，這樣就使得在實際運用中，需要對這個演算法做很大的改進。
另外，如果完全按照bresenham畫圓演算法，那麼就會涉及到浮點運算，這使得嵌入式程式設計十分煩瑣，因為本系統中所有資料都是整型的，因此在這方面也要作一定的改進。下面根據本系統中嵌入式硬體特點和資料結構得特點，對這個演算法進行改進。
2、改進的bresenham畫圓演算法。先假設起始點為（r，0），令pi=(xi，yi)為當前的一點，那麼我們就需要在ti=(xi，yi+1)和si=(xi-1，yi+1)中選取一點，如圖2所示。
圖2 嵌入式lcd畫圓時點的選取
設(xi-1/2+e，yi+1)為s和t之間圓上的點，e是s、t中點到圓上點的誤差，帶入圓的方程(1)得：
f(xi-1/2+e，yi+1)=(xi-1/2+e)2+(yi+1)2-r2=f(xi-1/2，yi+1)+2(xi-1/2)e+e2=0 (3)
在式(3)中，令
di="f"(xi-1/2，yi+1)=-2(xi-1/2)e-e2 (4)
如果e<0，那麼di>0，因此選擇s=(xi-1，yi+1)，根據(3)與(4)得：
di+1=f(xi-1-1/2，yi+1+1)=di-2(xi-1)+2(yi+1)+1=di+2(yi+1-xi+1)+1 (5)
如果e30，那麼di￡0，因此選擇t=(xi，yi+1)，根據(3)與(4)得：
di+1=f(xi-1/2，yi+1+1)=di+2yi+1+1 (6)
起始點是（r，0）的時候，根據(4)得di的初始值d0就是：
d0=f(r-1/2，0+1)=(r-1/2)2+1-r2=5/4-r=1-r（由於程式設計中所用資料型別均為整型，故取1-r）。
綜合上述情況，得：
當選取s=(xi-1，yi+1)時，那麼di+1＝di+2(yi+1-xi+1)+1；
當選取t=(xi，yi+1)時，那麼di+1=di+2yi+1+1；
然後將選取的點座標作為當前座標，重複上述過程直至x=y，而不是xi=或者yi=，這樣就可以不用作浮點數計算了。
本專案中的lcd畫素為640×480點陣，並且資料是八位的，當橫座標和縱座標超過255時，那麼資料就不能一次傳送成功，因此需要通過位元組操作來設定高位元組，然後再傳送低位元組。因此，每次畫圓上的點時要傳送的引數至少是六個，圓心座標是四個（因為要考慮圓心座標可能大於255，因此要對其圓心座標設定高、低位元組），另外兩個是圓上的點相對於圓心的座標，但是最後要畫乙個點，需要四個引數，即改進的畫圓演算法為六個引數輸入，四個引數輸出。
用c語言在嵌入式lcd上實現改進的bresenham畫圓演算法的部分**如下：
void midbresenhamcircle(int r) /*改進的bresenham演算法畫圓程式*/
x++;
delay(900000);
} /* while */
基於Bresenham演算法畫圓
bresenham演算法畫圓思想與上篇 bresenham演算法畫線段 思想是一致的 畫圓x 2 y 2 r 2 將他分為8個部分，如上圖 1.只要畫出1中1 8圓的圓周，剩下的就可以通過對稱關係畫出這個圓 x變化從0 r 那為什麼不採用從 r r呢，y sqrt r 2 x 2 dy dx x s...
中點Bresenham畫圓
這裡不仔細講原理，只是把我寫的演算法發出來，跟大家分享下，如果有錯誤的話，還請大家告訴我，如果寫的不好，也請指出來，一起討論進步。演算法步驟 1 輸入圓的半徑r。2 計算初始值d 1 r,x 0 y r。3 繪製點 x,y 及其在八分圓中的另外7個對稱點。4 判斷d的符號，若d 0,則先將d更新為d...
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利用bresenham演算法，從零開始實現在矩陣中畫圓和直線，效果如下 close all clear all clc create image reactangle img ones 100 200 figure name original image imshow img draw line h...