如圖，兩條直線相交於點 o 。 △abc 的頂點 a 在其中一條直線上，頂點 b 在另一條直線上。如果保持 △abc 的各邊邊長不變，讓點 a 和點 b 在所在直線上滑動，那麼點 c 描繪出來的軌跡是乙個什麼樣的圖形？
答案：是乙個橢圓。
為了證明這一點，我們過 o 、 a 、 b 三點做乙個圓，並把圓心記作 m 。過 m 、 c 兩點作一條直線，直線與圓相交於 p 、 q 兩點。注意到由於 pq 是圓的直徑，因此 ∠poq 始終為直角。在 △abc 移動的過程中，圓的直徑 ab/sin(∠aob) 將會始終保持不變。既然圓的直徑總是相同的，因此我們可以把這個圓重新描述為過 a 、 b 兩點的乙個指定直徑的圓，這樣的話整個圓以及 p 、 q 的位置就唯一地由 △abc 決定了。這樣，弧 ap 和弧 aq 的位置雖然不斷在變，但它的弧度總保持不變，因此其圓周角也不會變化，即 ∠aop 和 ∠aoq 總是定值。既然 a 的軌跡是一條直線，那麼 p 、 q 的軌跡也就分別是一條直線。而 ∠poq 始終是 90° ，因此 p 、 q 的軌跡實際上是過 o 點的兩條垂直線。
以這兩條垂直線作為座標系，我們便可以以乙個全新的角度來描述 c 的軌跡了。我們可以把定長線段 pq 看作是在這個座標系上滑動，而點 c 的軌跡則是 pq 上的一定點移動的軌跡。設 c 到 p 的距離為 a ， c 到 q 的距離為 b ，由於 sin(∠opq) 和 sin(∠oqp) 的平方和總為 1 ，因此顯然 c 點的座標 (x,y) 總滿足 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 。因此，點 c 的軌跡就是以 op 、 oq 為軸的橢圓了。
判斷點在三角形內
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判斷頂點是否位於三角形內
這是乙個三維空間中的平面問題 三角形確定乙個平面 假設三角形的三個頂點為a xa,ya,za b xb,yb,zb c xc,yc,zc 另外乙個頂點為p xp,yp,zp 問題 判斷頂點 p 是否位於abc組成的三角形上 內部和邊界 方法1 效率較低的方法。1 利用面積判斷。如果頂點落在三角形上，...
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