說到演算法，我們都知道，它是乙個能夠有效解決問題的指令序列。
說到模式，我們都會想到design pattern，它是在軟體設計中不斷出現的可重用的解決方案。
那麼，演算法中有沒有模式呢？答案是yes。
為了和design pattern區分，我把演算法中的模式定義為，在各種演算法中不斷出現的類似的解決問題方式。
這裡我想講乙個在很多演算法中都出現過的過程，我把它命名為「棧式遍歷」。
我們先定義一下這個過程：
首先，有乙個陣列a[i] (0<=i
1: for i=0 to n-1
2: while(棧裡面至少有k個元素 and
3: f(top-k+1，top-k+2,..., top, i) = false)
4: 令棧頂元素退棧
5: end while
6: 令a[i]進棧
7: end for
這個過程很簡單，通俗的講就是，如果遍歷過程中的a[i]和棧頂的若干數不相容，就一直退棧，直到它們相容了或者棧頂元素不夠了。然後把a[i]放進棧裡。在這個過程中，每個數進棧一次，至多出棧一次，所以時間複雜度是o(n)。
下面，我們就看看它是如何在具體問題中發揮作用的。
第乙個例子是乙個很常見的面試問題：
給定乙個n*n的陣列a[i,j]，陣列的每個元素不是0就是1。我們要求的是，由1組成的最大矩形面積。比如下面的陣列：
0000
1110
0110
0111
最大矩形面積是6。
對於這個問題，這裡只討論如何在o(n^2)的時間複雜度下求出該面積。為了解決問題，我們先解決乙個稍微容易一些的子問題，有了這個子問題的結論，原問題就不費吹灰之力了。
考慮下列問題：
假設平地有n個高高低低的木棍排成一排，其高度用a[0..n-1]表示，其寬度為1。我是否能在o(n)的時間內，求出這些木棍所覆蓋的最大矩形面積？比如我有高度為1,3,2,4,1的5根木棍，如下圖所示
|| |
||||||||
其覆蓋的最大矩形區域由下圖中的*號表示，面積為6。
|| |
***|***|
如果能夠在o(n)的時間解決這個子問題，原問題一定可以在o(n^2)的時間內解決。這是因為，如果把a[i,j]陣列的每一行切開向上看去，連續的1就是子問題中的木棍！
下面我們看看棧式遍歷是如何來解決這個子問題的。
經觀察我們發現，對於每一根木棍，總是有乙個由它的高度所決定的最大矩形，這個矩形有乙個左邊界，乙個右邊界，在這兩個邊界裡面，所有的其它木棍都不會比這根木棍矮（上例中由*號覆蓋的區域就是由高度為2的木棍決定的）。而問題的解就是每個木棍所決定的最大矩形中的最大者。為了尋找由某個木棍高度決定的最大矩形，我們必須找到這兩個邊界。顯然，如果樸素地對每個木棍分別向兩邊迴圈查詢，時間複雜度一定高o(n)。那麼有什麼不樸素的方法呢？這個時候，棧式遍歷閃亮出場了！
我們定義判別函式為f(top, i) = true if a[i]>=棧頂元素
= false if a[i]《棧頂元素
（這裡只需要跟棧頂元素比較，所以k為1）
然後我們按照上面所講的棧式遍歷，對陣列a[i]從左到右進行遍歷。如果我們把0..n-1看做時間的話，那麼對於每個a[i]，我們發現，它出棧的那個時刻，即是它所決定的那個最大矩形的右邊界！！對於最後沒有出棧的木棍，我們把n作為右邊界。也就是說，在一次棧式遍歷的過程中，我們可以同時找到所有木棍所決定的最大矩形的右邊界。同理，我們再從右往左遍歷一次，就可以找到它們的左邊界。因此，在o(n)的時間內，我們把問題解決了。再回到原問題，我們利用棧式遍歷得到了乙個o(n^2)的演算法。
第二個例子，我想講講計算幾何中求凸殼的graham scan演算法。這個經典演算法，就是用棧式遍歷得到的。
對於平面中的一堆點，我們要求它的凸殼。graham scan演算法可以描述為：
1: 將所有點p(x,y)按照y從小到大排序，如果y相同則比較x
2: 將p0和p1入棧
3: for i=2 to n-1
4: while(棧中至少有2個元素 and
5: s(p_top-1, p_top, pi)<=0) （s函式用來計算3個點所組成的有向面積）
6: 將棧頂元素退棧
7: end while
8: 將pi入棧
9: end for
我們看到了，這個就是棧式遍歷！這裡的k為2，即對每個點pi要根據棧頂的2個點才能判別是否相容。
事實上，上述演算法只找到了凸包中右半邊的點。我們令i從大到小再做一遍，即可得到凸包左半邊的點。
對於graham scan演算法的更多的資訊，可以參考wiki：http://en.wikipedia.org/wiki/graham_scan。
最後總結一下，這篇文章裡講述了乙個利用棧對資料進行處理的方式。這個方式很簡單，但是通過對判別函式的定義，我們可以用它發掘出資料中潛在的相互關係，並通過一些遍歷過程中的附加資訊（比如進棧和出棧的時間）解決問題。我們可以把這個演算法的模式看做一種解決問題的思路，當面對新問題的時候，嘗試一下也許能有意想不到的效果。
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