引子
每年十一月各大it公司都不約而同、爭后恐後地到各大高校進行全國巡迴招聘。與此同時，網上也開始出現大量筆試面試題；網上流傳的題目往往都很精巧，既能讓考查基礎知識，又在平淡中隱含了廣闊的天地供優秀學生馳騁。
這兩天在網上淘到一道筆試題目（注1），雖然真假未知，但的確是道好題，題目如下：
從10億個浮點數中找出最大的1萬個。
這是一道似易實難的題目，一般同學最容易中的陷阱就是沒有重視這個「億」字。因為有10億個單精度浮點數元素的陣列在32位平台上已經達到3.7gb之巨，在常見計算機平台（如win32）上宣告乙個這樣的陣列將導致堆疊溢位。正確的解決方法是分治法，比如每次處理100萬個數，然後再綜合起來。不過這不是本文要討論的主旨，所以本文把上題的10億改為1億，把浮點數改為整數，這樣可以直接地完成這個問題，有利於清晰地討論相關演算法的優化（注2）。
上面的**使用了乙個布林變數
bexchanged
標記是否發生過交換，這是乙個前文沒有談到的優化手段——用以標記元素交換的狀態，可以大大減少查詢
resarr
中最小元素的次數。也對
solution_3
進行測試一下，結果用時
2.0秒左右（不使用
bexchanged
則高達32
分鐘），遠小於
solution_2
的用時。
深思熟慮
在進入下一步優化之前，分析一下solution_3的成功之處。第一、solution_3的演算法只遍歷大陣列一次，即它是乙個o(n)的演算法，而solution_1是o(n*m)的演算法，solution_2是o(nlogn)的演算法，可見它在本質上有著天然的優越性；第
二、在solution_3中引入了bexchanged這一標誌變數，從測試資料可見引入bexchanged減少了約99.99%的時間，這是乙個非常大的成功。
上面這段話絕非僅僅說明了solution_3的優點，更重要的是把solution_3的主要矛盾擺上了桌面——為什麼乙個o(n)的演算法效率會跟o(n*m)的演算法差不多（不使用bexchanged）？為什麼使用了bexchanged能夠減少99.99%的時間？帶著這兩個問題再次審視solution_3的**，發現bexchanged的引入實際上減少了如下**段的執行次數：
上面的**段即是查詢resarr中最小元素的演算法，分析它可知這是乙個o(n)的演算法，到此時就水落石出了！原來雖然solution_3是乙個o(n)的演算法，但因為內部使用的查詢最小元素的演算法也是o(n)的演算法，所以就退化為o(n*m)的演算法了。難怪不使用bexchanged使用的時間跟solution_1差不多；這也從反面證明了solution_3被上面的這一**段導致效能退化。使用了bexchanged之後因為減少了很多查詢最小元素的**段執行，所以能夠節省99.99%的時間！
至此可知元凶就是查詢最小元素的**段，但查詢最小元素是必不可少的操作，在這個兩難的情況下該怎麼去優化呢？答案就是保持結果陣列（即resarr）有序，那樣的話最小的元素總是最後乙個，從而省去查詢最小元素的時間，解決上面的問題。但這也引入了乙個新的問題：保持陣列有序的插入演算法的時間複雜度是o(n)的，雖然在這個問題裡插入的數次比例較小，但因為基數太大（1億），這一開銷仍然會令本方案得不償失。
難道就沒有辦法了嗎？記得小學解應用題時老師教導過我們如果解題沒有思路，那就多讀幾遍題目。再次審題，注意到題目並沒有要求找到的最大的1萬個數要有序（注4），這意味著可以通過如下演算法來解決：
1) 將bigarr的前1萬個元素複製到resarr並用quicksort使resarr有序，並定義變數minelemidx儲存最小元素的索引，並定義變數zonebeginidx儲存可能發生交換的區域的最小索引；
2) 遍歷bigarr其它的元素，如果某一元素比resarr最小元素小，則將resarr中minelemidx指向的元素替換，如果zonebeginidx == minelemidx則擴充套件zonebeginidx；
3) 重新在zonebeginidx至res_arr_size元素段中尋找最小元素，並用minelemidx儲存其它索引；
4) 重複2)直至遍歷完所有bigarr的元素。
依上演算法，寫**如下：
經過測試，同樣情況下
solution_4
用時約1.8
秒，較solution_3
效率略高，總算不負一番努力。
待續……
從上面的**可以看出跟
selectsort
演算法的核心**是一樣的。因為
selectsort
是乙個o(n^2)
的演算法（
solution_1
的時間複雜度為
o(n*m)
，因為solution_1
沒有將整個大陣列全部排序），而我們又知道排序演算法可以優化到
o(nlogn)
，那們是否可以從這方面入手使用更快的排序演算法如
mergesor
、quicksort
呢？但這些演算法都不具備從大至小選擇最大的
n個數的功能，因此只有將
1億個數按從大到小用
quicksort
排序，然後提取最前面的
1萬個。
因為stl
裡的sort
演算法使用的是
quicksort
，在這裡直接拿來用了，是因為不想寫乙個寫乙個眾人皆知的
quicksort
**來佔篇幅（而且
stl的
sort
高度優化、速度快）。 對
solution_2
進行測試，執行時間是
32秒，約為
solution_1
的1.5%
的時間，已經取得了幾何數量級的進展。
拿到這道題，馬上就會想到的方法是建立乙個陣列把
1億個數裝起來，然後用
for迴圈遍歷這個陣列，找出最大的
1萬個數來。原因很簡單，因為如果要找出最大的那個數，就是這樣解決的；而找最大的
1萬個數，只是重複
1萬遍而已。
從一道筆試題談演算法優化（上）
因為受到經濟危機的影響，我在 bokee.com 的部落格可能隨時出現無法訪問的情況 因此將2005年到2006年間在 bokee.com 撰寫的部落格文章全部遷移到 csdn 部落格中來，本文正是其中一篇遷移的文章。每年十一月各大it公司都不約而同 爭后恐後地到各大高校進行全國巡迴招聘。與此同時，...
從一道筆試題談演算法優化（上）
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一道筆試題
看到一道筆試題，跟自己想的有點出入，就跑了下，看了看原因。我稍微改了下 include int main int argc,char argv 輸出結果 c 5 d 245 press any key to continue vc6.0 debug下的彙編 5 unsigned char a 0xa...