一、四捨五入法
四捨五入是一種應用非常廣泛的近似計算方法，其有算術捨入法和銀行家捨入法兩種。
所謂算術捨入法，就是我們通常意義上的四捨五入法。其規則是：當捨去位的數值大於等於
5時，在捨去該位的同時向前位進一；當捨去位的數值小於
5時，則直接捨去該位。
所謂銀行家捨入法，其實質是一種四捨六入五留雙（又稱四捨六入五奇偶）法。其規則是：當捨去位的數值小於
5時，直接捨去該位；當捨去位的數值大於等於
6時，在捨去該位的同時向前位進一；當捨去位的數值等於
5時，如果前位數值為奇，則在捨去該位的同時向前位進一，如果前位數值為偶，則直接捨去該位。
綜上所述，兩種捨入法所得結果不盡一致，因此在使用時必須根據實際需要加以區別。否則會出現一些莫明其妙的偏差。
二、delphi
中的四捨五入函式
眾所周知，
delphi
中有乙個四捨五入取整函式
round
。但它是按銀行家捨入法的規則實施捨入操作的，
delphi
中沒有按算術捨入法規則實施捨入操作的四捨五入取整函式。
在delphi
中使用四捨五入函式一直是使用
round,
可是有時候發現，使用它得到的答案與我們預期的會不太一樣。
舉例：i := round(11.5)
結果: i=12
i := round(10.5)
結果: i=10
是的，按照我們的預期，第二個函式應該返回
11才對，可是，為什麼會這樣呢？
對於***.5
的情況，整數部分是奇數，那麼會
round up
，偶數會
round down
。難道是
delphi
的bug?
no!!
讓我們看看
《精要>>
上的一句話:"
在最近版本的
delphi pascal
編譯器中，
round
函式是以
cpu
的fpu (
浮點部件
) 處理器為基礎的。這種處理器採用了所謂的
"銀行家捨入法
"，即對中間值(如
5.5、
6.5)
實施round
函式時，處理器根據小數點前數字的奇、偶性來確定捨入與否，如
5.5 round
結果為6
，而6.5 round
結果也為
6, 因為
6 是偶數"。
round
函式其實使用的銀行家演算法進行運算的，統計學上一般也是使用這種演算法的，這比我們傳統的四捨五入方法要科學，可是，如果我們要使用傳統的四捨五入的方法，該如何解決呢？
有人是這樣解決的，給
10.5
加上乙個很微小的數值，再呼叫
round
函式，這樣在不影響精度的同時，就得到了正確的結果，貌似不錯，可這始終是治標不治本的方法，有沒有更正統的解決方法呢？
在網上又搜到了乙個函式：
function doround(value: extended): int64;
procedure set8087cw(newcw: word);
asmmov default8087cw,ax
fnclex
fldcw default8087cw
end;
const
roundupcw = $1b32;
varoldcw : word;
begin
oldcw := default8087cw;
try
set8087cw(roundupcw);
result := round(value);
finally
set8087cw(oldcw);
end;
end;
先解釋一下
8087cw,
全稱是8087 control word
。它是cpu
中浮點單元
(fpu)
控制器控制字的值，設定
8087cw
，會改變
fpu的精度，捨入模式，以及運算出錯時是否產生異常。
上面程式的思路很簡單，就是先儲存
8087cw,
然後設定它為
round up,
這樣偶數時就不會
round down
了，最後再還原
8087cw
。其實上面的函式還可以簡化，因為
system
單元裡已經提供了
set8087cw
的實現，所以程式簡化為
function doround(value: extended): int64;
const
roundupcw = $1b32;
varoldcw : word;
begin
oldcw := default8087cw;
tryset8087cw(roundupcw);
result := round(value);
finally
set8087cw(oldcw);
end;
end;
到這裡為止，這篇文章可以告一段落了，可是，經過摸索，我發現另一種相似而有趣的解決方案。
其實borland
早就想到我們會遇到這樣的問題，想到我們需要定製
fpu的捨入模式，所以它提供了現成的函式供我們使用。在
math
單元裡，有乙個
setroundmode
函式。下面是我封裝的乙個四捨五入函式：
function roundex(value: extended; roundmode: tfpuroundingmode = rmup): int64;
varrm: tfpuroundingmode;
begin
rm := getroundmode;
trysetroundmode(roundmode);
result := round(value);
finally
setroundmode(rm);
end;
end;舉例:
i := roundex(11.5)
結果: i=12
i := roundex(10.5)
結果: i=11
嗯，這樣對了吧，如果我設定成其它
roundmode
會怎樣呢？舉例:
i := roundex(11.5, rmtruncate)
結果: i=11
i := roundex(10.5, rmtruncate)
結果: i=10
roundex
函式華麗的變身為
trunc
函式了，是不是很有趣啊，哈哈
!
Delphi的四捨五入函式
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