樹狀陣列中每個元素覆蓋了不同長度的子區間，類似於稀疏表(st)演算法的思想，每乙個陣列元素儲存了輸入數列a在該區間的最小值下標。注意：這裡樹狀陣列不是用來儲存區間累加值，而是區間的最小值下標。
這裡針對預處理階段提供兩個演算法：方法1(參考以下實現**中的方法preprocess)採用類似於累加和中的update做法，每乙個元素a[i]需要處理樹狀陣列t中o(logn)個受影響的元素，因此預處理複雜度為o(nlogn)。方法2(參考以下實現**中的方法preprocess2或preprocess3)利用dp（動態規劃）思想，觀察到樹狀陣列中每乙個下標為i的元素覆蓋的區間都可以劃分為：r個子區間 + 最後乙個元素a[i]。（其中2^r=lowbit(i)）因此只需要計算這r+1個區間中的最小值即可，該演算法的複雜度為可以這樣計算：對樹中每一層所有元素基本操作做累加，例如葉子結點個數為n/(2^1)，每乙個葉子結點基本操作次數為1，倒數第二層的結點個數為n/(2^2)，其中每乙個結點的基本操作次數為2....所以總的基本操作次數為1 * n/(2^1) + 2 * n/(2^2) + 3 * n/(2^3) + ...+ k * n/(2^k) + ... + logn * n/(2^logn) = o(n)。可見第二個方法比第乙個方法複雜度要小。在以下的實現**中，方法preprocess2或preprocess3是等效的，preprocess3使用了類似累加和中的query做法，即找出互不重疊的子區間。
查詢時，採用遞迴做法，分兩種情形: case 1) 如果查詢的區間在當前區間中，則將當前區間最後乙個元素剝離開來，使查詢區間長度減1；case 2)如果查詢的區間與當前區間沒有重疊，則將當前區間所有元素剝離開來，使查詢區間長度減去lowbit值（即2^r）。最糟情況下需要執行case 1）總共logn次，每次查詢時樹高度減1，所以查詢的複雜度為(logn-1) + (logn-2)+...+1=o(logn*logn)。
跟st演算法或線段樹演算法相比，樹狀陣列解rmq問題的優勢是儲存空間小。預處理複雜度跟線段樹演算法相當（採用上面的方法2），但是查詢的複雜度比線段樹演算法中的o(logn)要大。通過時間換空間達到時空平衡，再加上程式設計簡單，樹狀陣列演算法還是有一定價值的。
注意：在下面的**中陣列a的下標永遠都是從0開始，而樹狀陣列t的有效下標從1開始（t[0]沒有被利用）。另外，查詢部分是tail recursion，實際上可以改寫為迭代計算。
實現：/**
* * rmq algorithm using binary indexed tree (bit)
* * licensed under gpl (
* *
* @author ljs
* 2011-08-10
* */
public class rmq_bit
} //preprocess method 1: create bit - o(nlogn)
public void preprocess(int a)
}} }
//another form of preprocess2: similar to query in bit
public void preprocess3(int a)
k -= lowbit(k);
}} }
private int lowbit(int x)
//idx is a's index, starting with 0
private void update(int a,int idx)
x += lowbit(x);
} }//i,j are a's index, starting with 0
public int query(int a,int i,int j)
return query(a,i+1,j+1,j);
} //precondition: p...q must be in the range: 1...n (inclusive)
private int query(int a,int p,int q,int minindex)else }
private void reportlutable(int a){
system.out.format("%n***********************%n");
for(int x=0;x
測試輸出：
rmq for a[0..3]: a[3]=1
***********************
0..[0-9] 2/0 2/0 2/0 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3
1..[1-9] 4/1 3/2 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3
2..[2-9] 3/2 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3
3..[3-9] 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3 1/3
4..[4-9] 6/4 6/4 6/4 6/4 1/8 1/8
5..[5-9] 7/5 7/5 7/5 1/8 1/8
6..[6-9] 8/6 8/6 1/8 1/8
7..[7-9] 9/7 1/8 1/8
8..[8-9] 1/8 1/8
9..[9-9] 7/9
***********************
rmq for a[0..10]: a[5]=5
rmq for a[12..49]: a[14]=7
rmq for a[20..46]: a[23]=12
rmq for a[20..49]: a[47]=8
LCA 樹狀陣列 樹上RMQ
思路 首先求出樹上dfs序列，並且標記樹上每個節點開始遍歷以及最後回溯遍歷到的時間戳，由於需要修改樹上的某兩個節點之間的權值，如果parent v u,那麼說明修改之後的v的子樹到當前根的距離都會改變，由於遍歷到v時有開始時間戳以及結束時間戳，那麼處於這個區間所有節點都會影響到，於是我們可以通過陣列...
LCA 樹狀陣列 樹上RMQ
思路 首先求出樹上dfs序列，並且標記樹上每個節點開始遍歷以及最後回溯遍歷到的時間戳，由於需要修改樹上的某兩個節點之間的權值，如果parent v u,那麼說明修改之後的v的子樹到當前根的距離都會改變，由於遍歷到v時有開始時間戳以及結束時間戳，那麼處於這個區間所有節點都會影響到，於是我們可以通過陣列...
RMQ問題（ST表解法）
針對 範圍最值問題。對於陣列a 1 n 有操作如下 rmq l,r a中第l個數到第r個數中的最小值 最大值模擬 d i j 從i開始，長度為2j 的一段元素的最小值。可推 d i j min d i j 1 d i 1 j 1 j 1 查詢時，令k為滿足2k r l 1的最大整數，由於求最小值可重...