對一道微軟面試題的思考

有100萬個數字（1到9），其中只有1個數字重複2次，如何快速找出該數字。大家討論的很激烈，也給出了很多的演算法。

lthyxy同學的演算法是：掃瞄一遍做計數，然後看那個數的計數器是2。程式如下：

int num[10] = ;
for(int i = 0; i<1000000;++i) //a[i]就是你那些數 
num[a[i]]++;
for(int i = 1; i <= 9; ++i)
if(num[i] == 2) 
cout << i << endl;

jernymy同學的演算法複雜一些：定義9個陣列，記錄1-9的出現的數字做標記，出現一次則，對應陣列加1，超過2次，在下次迴圈直接結束，這樣一共直到記錄8個數字後，直接列印第9個數字，就是一共只會出現2次的數字了。程式請看他的部落格：

經過一番分析，我發現jernymy同學的演算法是正確的。因為100萬相對於1到9來說，是個非常巨大的數字。從概率的角度來分析，很有可能在掃瞄到1000個數的時候，就會發現有8個數字的重複次數都超過2，因此剩下的那個數字就是需要查詢的那個數。具體概率分析如下：

假定9這個數字只重複2次，而且還不在這前1000個數裡面，那麼剩下的1到8這8個數字，重複的次數有乙個不超過2的概率是：

1. 總的概率是：8的1000次方。

2. 8個數字中有乙個不超過2的概率：

1）該數字沒有出現：7的1000次方

2）該數字出現一次：1000×7的999次方，約等於1000×7的1000次方

3）該數字出現兩次：1000×999×7的998次方，約等於1000×999×7的1000次方

合計大約等於：1000×1000×7的1000次方

因為有8個數，因此總的數是：8×1000×1000×7的1000次方

3. 計算出來的概率是：（8×1000×1000×7的1000次方）/（8的1000次方）約等於8.15e-52。

可以看出，在掃瞄到1000數的時候，出現8個數字中有乙個數字重複不超過兩次的概率大約為8.15e-52，這個概率也太低了。也就是說，在絕大部分情況下，不用掃瞄1000個數，就可以得出結論了，根本就不需要掃瞄100萬次。這也是我贊同jernymy同學的演算法的主要原因。