精確分析複雜的遞推關係(多項式函式)
設定a(n)=5*a(n-1)+3^n+7^n,按照以前的相同的處理方式有：
a(n-1)=5*a(n-2)+3^(n-1)+7^(n-1)
go上面兩個式子(1)-7*(2)有：
a(n)-7*a(n-1)=5* + 3^n - 7* 3^(n-1)
化簡有：
a(n)-7*a(n-1)=5* + - 4* 3^(n-1)
從這裡可以看出其中將只存在乙個多項式函式，按照這種思維可以獲得a(n)的通項公式：
a(n)=a*7^n+b*5^n+c*3^n
現在假設初始值a(1)=1,推理有a(2)=63,a(3)=685
所以可以解得
a=7/2
b=-19/5
c=-3/2
下面寫程式來證明：
(defun pow (num count)
(if (or (> count 1) (eq count 1) )
(* num
(pow num
(- count 1) ) )
1))(defun slayer ( count)
(if (or (> count 1) (eq count 1) )
(* count
(slayer
(- count 1) ) )
1))(defun expr (n)
(if (eq n 1)
1
(+ (* 5
(expr (- n
1)))
(pow 3
n)(pow 7
n))))
(setq a 7/2)
(setq b -19/5)
(setq c -3/2)
(defun formula (n)
(+ (* a
(pow 7 n))
(* b
(pow 5 n))
(* c
(pow 3 n))))
(defun test (n)
(if (> n 0)
(progn
(print (expr n))
(print 'compare)
(print (formula n))
(test (- n 1)))
(print 'over)))
[31]> (test 10)
compare
compare
compare
compare
compare
compare
compare
compare
compare
compare
over
over
很明顯這裡a佔據主要位置，並且b,c都為負數，7的指數的增長速度也快於其它兩者。
精確分析複雜的遞推關係 多項式函式的疊加
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