有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的重量總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
該問題的特點是每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。
用f[i][v](乙個二維陣列)表示前i件物品恰放入乙個容量為v(這裡不是總容量v)的揹包可以獲得的最大價值。則其狀態轉移方程便是：f[i][v]=max
狀態方程解釋：「將前i件物品放入容量為v的揹包中」這個子問題，若只考慮第i件物品的策略（放或不放），那麼就可以轉化為乙個只牽扯前i-1件物品的問題。如果不放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入容量為v的揹包中」，價值為f[i-1][v]；如果放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入剩下的容量為v-c[i]的揹包中」，此時能獲得的最大價值就是f [i-1][v-c[i]]再加上通過放入第i件物品獲得的價值w[i]。
時間複雜度：o(n*v)；空間複雜度o(n*v)
優化思路：在上述方案中肯定是有乙個主迴圈i=1..n，每次算出來二維陣列f[i][0..v]的所有值。那麼，如果只用乙個陣列f [0..v]，能不能保證第i次迴圈結束後f[v]中表示的就是我們定義的狀態f[i][v]呢？
優化後的狀態轉移方程是：f[v]=max
狀態方程解釋：在每次主迴圈中我們以v=v..0的順序推f[v]，這樣就能保證推f[v]時f[v-c[i]]儲存的是狀態f[i-1][v-c[i]]的值。
動態規劃解0 1揹包問題
1.問題概述 給定乙個揹包，容量為c,給定n件物品,第 i 件物品的體積為 wi 價值為 vi,現在求一種方案，將價值盡可能大的物品裝入揹包。2.問題分析 這是乙個求最優解的問題.即求 最優子結構性質 t i,j max t i，j 表示前 i 件物品放入容量為 j 的揹包的最大價值 證明 假設規模...
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...
動態規劃 揹包問題 01揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品僅用一次。第i件物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。例如 n 5,v 10 重量 價值 第乙個物品 10 5 第二個物品 1 4 第三個物品 2 3 第四個物品 3 2 第五個物品 4 1 首先我們考慮貪心策略，選取最大價...