本文介紹矩陣論中一對非常重要的概念：核（kernel）與象（image）。
這部分內容有助於我們從更加深入的層次去審視矩陣與線性變換的關係，對於更進一步地學習和領會泛函分析中的內容也很有幫助。在閱讀本文前，強烈建議讀者了解前文（所介紹的知識。
首先，假設有乙個如下所示的 n×m 的矩陣，
我們其實可以把它看成是乙個函式，即（注意前文中我們已經講過r^n表示所有n個實數數列或有序n元組的集合）
如何來理解這樣乙個函式呢？假設向量x是r^m中的乙個由m個實數組成的（列）向量（m行1列），那麼a
x根據矩陣乘法，顯然就是乙個由n
個實數組成的（列）向量（n行1列），而a
x是屬於r^n的。
矩陣a 的kernel定義為：
即
注意到 ker a
在 r^m 中
。從方程組的角度來看，ker a
也就是下面這個有n個方程的方程組的解向量
矩陣a 的
image定義為：
也就是所有位於r^n
中，可以表示成a
x的向量。
從方程組的角度來看，ima
也就是由下面這個方程組生成的所有的向量
或者說 ima
是 span of 矩陣 a
的列向量，即
（全文完）
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